16.如圖所示,斜面傾角為θ=30°,一彈簧下端與固定擋板連接,上端與一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體相連,物體在斜面上靜止不動(dòng).彈簧原長為10cm,現(xiàn)在的長度為8cm.(g=10m/s2
(1)若斜面光滑,試求彈簧的勁度系數(shù)k
(2)若斜面粗糙,改變物體的位置,使該彈簧長度為6cm時(shí),物體仍處于靜止,試求物體受到的摩擦力大小和方向.

分析 (1)物體在斜面上靜止不動(dòng),對(duì)物體受力分析求出彈力,再由胡克定律F=kx求解,注意x是形變量.
(2)物體仍靜止于斜面上,對(duì)物體進(jìn)行受力分析,根據(jù)平衡條件求解.

解答 解:(1)斜面光滑,對(duì)物體受力分析如圖
由胡克定律得 F=k(x0-x1) ①
   F=mgsinθ              ②
解①②得 k=500N/m
(2)斜面粗糙,彈簧長度x2=6cm時(shí),F(xiàn)′=k(x0-x2)③
由于F'>mgsinθ,則摩擦力方向沿斜面向下  
對(duì)物體受力分析如圖,
f+mgsinθ=F′④
解③④得f=10N
答:(1)彈簧的勁度系數(shù)為:500N/cm
(2)物體受到的摩擦力的大小為10N和方向沿斜面向下.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于能找出物體移動(dòng)后彈簧的彈力的變化,從而再利用受力分析得出共點(diǎn)力平衡的表達(dá)式,進(jìn)行列式計(jì)算.

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(2)小球從平臺(tái)上射出點(diǎn)A到圓軌道入射點(diǎn)P之間的距離l;
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