Question

19．如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置，B球向左運(yùn)動(dòng)與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后的速率之比為3：1，A球垂直撞向擋板，碰后原速率返回，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，A、B兩球的質(zhì)量之比為4：1，A、B碰撞前、后兩球總動(dòng)能之比為9：5．

Answer 1

分析 設(shè)開始時(shí)B的速度為v₀，由題得出B與A碰撞后A與B的速度關(guān)系，然后由動(dòng)量守恒定律即可求出質(zhì)量關(guān)系，由動(dòng)能的定義式即可求出動(dòng)能關(guān)系．

解答 解：設(shè)開始時(shí)B的速度為v₀，B球碰撞前、后的速率之比為3：1，A與擋板碰后原速率返回，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，所以碰撞后A與B的速度方向相反，大小相等，A的速度是$\frac{1}{3}{v}_{0}$，B的速度是$-\frac{1}{3}{v}_{0}$，選取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
${m}_{B}{v}_{0}={m}_{A}•\frac{1}{3}{v}_{0}-{m}_{B}•\frac{1}{3}{v}_{0}$
整理得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{4}{1}$
碰撞前的動(dòng)能：${E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{0}^{2}$
碰撞后的動(dòng)能：${E}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}•（\frac{1}{3}{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}（-\frac{1}{3}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{5}{18}{m}_{B}{v}_{0}^{2}$
所以：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=\frac{9}{5}$
故答案為：4：1，9：5

點(diǎn)評(píng) 該題考查水平方向的動(dòng)量守恒定律，從題目給出的條件中判斷出碰撞后A與B的速度方向相反，大小相等是解答的關(guān)鍵．