Question

7．如圖所示，OM和ON都在紙面內(nèi)，且相互垂直，只在MON區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在OM上的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子以一速度沿與OM成θ=45°角方向射入磁場(chǎng)，O、P間距離為L(zhǎng)，粒子所受重力不計(jì)，則（　　）

• A． 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為$\frac{5πm}{3qB}$
• B． 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為$\frac{3πm}{5qB}$
• C． 帶電粒子經(jīng)過ON的位置到O的距離可能為（3-$\sqrt{2}$）L
• D． 帶電粒子經(jīng)過ON的位置到O的距離可能為（2-$\sqrt{3}$）L

Answer 1

分析 AB、考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，如果粒子從OM邊界射出，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)；如果從ON邊界射出，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小是接近45°，對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短；
CD、從ON邊界射出，粒子經(jīng)過ON的位置到O的距離最小時(shí)軌跡與ON軸相切，畫出臨界軌跡，即可求解出最小距離．

解答 解：AB、如果粒子從OM邊界射出，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，為$\frac{3}{2}π$，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t_max=$\frac{\frac{3}{2}π}{2π}T$=$\frac{3}{4}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$；
如果從ON邊界射出，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小是接近45°，考慮45°情況，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t_min=$\frac{\frac{π}{4}}{2π}T$=$\frac{1}{8}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{4qB}$
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、粒子經(jīng)過ON的位置到O的距離最小時(shí)軌跡與ON軸相切，畫出臨界軌跡；
結(jié)合幾何關(guān)系，有：
d_min=Rsin45°
R+Rsin45°=L
解得：
d_min=（$\sqrt{2}$-1）L
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是考慮不同初速度對(duì)應(yīng)的軌跡的變化情況，畫出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析，基礎(chǔ)題目．