Question

14．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員，面對面拉著做勻速圓周運(yùn)動的溜冰表演，如圖所示．已知M_甲=80kg，M_乙=40kg．則甲乙角速度之比ω_甲：ω_乙=1：1；半徑之比r_甲：r_乙=1：2；線速度之比v_甲：v_乙=1：2．

Answer 1

分析 分析甲、乙兩名運(yùn)動員，彈簧秤對各自的拉力提供向心力，角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解半徑之比，根據(jù)v=ωr求線速度之比．

解答 解：彈簧秤對甲、乙兩名運(yùn)動員的拉力提供向心力，由于甲、乙兩名運(yùn)動員面對面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動的溜冰表演，所以有：ω_甲=ω_乙
根據(jù)牛頓第二定律有：
${m}_{甲}{R}_{甲}{{ω}_{甲}}^{2}={m}_{乙}{R}_{乙}{{ω}_{乙}}^{2}$
解得：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{1}{2}$
根據(jù)線速度v=ωr得：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}=\frac{1}{2}$
故答案為；1：1，1：2，1：2

點(diǎn)評 解本題關(guān)鍵要把圓周運(yùn)動的知識和牛頓第二定律結(jié)合求解，知道兩人角速度相同，難度不大，屬于基礎(chǔ)題