Question

18．如圖，在豎直平面內(nèi)，直徑為R的光滑半圓軌道和半徑為R的光滑四分之一圓軌道水平相切于O點(diǎn)．O點(diǎn)在水平地面上．可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)以某一初速度進(jìn)入半圓，剛好能通過半圓的最高點(diǎn)A，從A點(diǎn)飛出后落在四分之一圓軌道上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．則B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直高度差為（　�。�

• A． $\frac{（\sqrt{5}-1）R}{2}$
• B． $\frac{（\sqrt{5}+1）R}{2}$
• C． （$\sqrt{2}$-1）R
• D． （$\sqrt{2}$+1）R

Answer 1

分析 小球剛好通過A點(diǎn)，則在A點(diǎn)重力提供向心力，求出A點(diǎn)速度，從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解

解答 解：小球剛好通過A點(diǎn)，則在A點(diǎn)重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{R}{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
從A點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
則水平方向的位移x=vt，
豎直方向的位移h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
根據(jù)幾何關(guān)系有：x²+h²=R²
解得：h=$\frac{（\sqrt{5}-1）R}{2}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題綜合運(yùn)用了向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清過程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨�律進(jìn)行解題，難度適中