Question

8．為了驗證機(jī)械能守恒定律，某同學(xué)在墻壁上固定了豎 直的標(biāo)尺，讓小鋼球在標(biāo)尺附近無初速釋放，然后啟動數(shù)碼相機(jī)的連拍功能，連拍兩張照片的時間間隔為T，得到了如圖所示的照片．測量出A、B、C、D、E相鄰兩點(diǎn)間的距離依次為L₁、L₂、L₃、L₄，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
①為了獲得鋼球在C位置的動能，需要求得經(jīng)C位置時的速度v_c，則v_c=$\frac{{L}_{2}+{L}_{3}}{2T}$（用字母表示）
②鋼球經(jīng)E位置時的速度表示為C．（填序號）
A．v_E=4gT    B．v_E=$\sqrt{2g（{L}_{1}+{L}_{2}+{L}_{3}+{L}_{4}）}$  C．v_E=$\frac{2{L}_{4}+{L}_{3}-{L}_{2}}{2T}$
③用B、E兩點(diǎn)驗證鋼球的機(jī)械能是否相等，實際得到的關(guān)系式為$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²＜mg（L₂+L₃+L₄）（填“＞”、“＜”或“=”）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點(diǎn)的速度以及E點(diǎn)的速度．
鋼球在下落過程中，由于阻力的存在，重力勢能的減小量大于動能的增加量．

解答 解：①根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，${v}_{C}=\frac{{L}_{2}+{L}_{3}}{2T}$．
②設(shè)E與下面一個計數(shù)點(diǎn)間的距離為x，因為相等時間內(nèi)的位移之差△x=L₃-L₂，則x=L₄+△x=L₄+L₃-L₂，
則E點(diǎn)的速度${v}_{E}=\frac{x+{L}_{4}}{2T}=\frac{2{L}_{4}+{L}_{3}-{L}_{2}}{2T}$，故選：C．
③因為鋼球下落的過程中受到阻力，鋼球動能的增加量小于重力勢能的減小量，所以關(guān)系式為$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²＜mg（L₂+L₃+L₄）．
故答案為：①$\frac{{{L_2}+{L_3}}}{2T}$②C   ③＜．

點(diǎn)評 能夠清楚該實驗的工作原理和實驗步驟，熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律來解決紙帶問題是力學(xué)實驗中常見的問題，難度不大．