Question

16．由于地球的自轉(zhuǎn)，物體在地球上不同緯度處隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力的大小不同，所以同一個物體在地球上不同緯度處重力大小也不同，在地球赤道上的物體受到的重力與其在地球兩極受到的重力大小之比約為299：300，因此我們通常忽略兩者的差異，可認(rèn)為兩者相等．而有些星球，卻不能忽略．假如某星球因為自轉(zhuǎn)的原因，一物體在星球赤道上的重力與其在該星球兩極點受到的重力大小之比為7：8，已知該星球的半徑與地球的半徑之比為12：1，該星球的自轉(zhuǎn)角速度與地球的自轉(zhuǎn)角速度之比為5：4，求該星球與地球表面的重力加速度之比．

Answer 1

分析 在赤道，萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，在兩極，萬有引力等于重力，結(jié)合該規(guī)律列式，通過星球和地球的半徑之比以及自轉(zhuǎn)的角速度之比求出重力加速度的比值．

解答 解：在地球的極點處：$G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}=m{g}_{地}$   ①
在地球赤道處：$G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}=m•\frac{299}{300}{g}_{地}+m{{ω}_{地}}^{2}{R}_{地}$   ②
在星球的極點處：$G\frac{{M}_{星}m}{{{R}_{星}}^{2}}=m{g}_{星}$     ③
在星球赤道處：$G\frac{{M}_{星}m}{{{R}_{星}}^{2}}=m•\frac{7}{8}{g}_{星}+m{{ω}_{星}}^{2}{R}_{星}$    ④
聯(lián)立①②③④得，$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}=\frac{8{{ω}_{星}}^{2}{R}_{星}}{300{{ω}_{地}}^{2}{R}_{地}}=\frac{1}{2}$．
答：該星球與地球表面的重力加速度之比為1：2．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在赤道和兩極萬有引力和重力的關(guān)系，結(jié)合在赤道和兩極所受的重力的關(guān)系列式求解，難度中等．