Question

3．如圖所示，穿在足夠長的水平固定直桿上、質(zhì)量為m的小球開始時靜止．現(xiàn)對小球同時施加水平向右的恒力F₀和豎直向上的力F，使小球從靜止開始向右運動，其中豎直向上的力F大小始終與小球的速度成正比，即F=kv（圖中未標出）．已知小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球先做加速度增大的加速運動，后做加速度減小的加速運動，直到最后做勻速運動
• B． 小球先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動直到靜止
• C． 小球的最大加速度為$\frac{{F}_{0}}{m}$
• D． 小球的最大速度為$\frac{{F}_{0}}{μk}$，恒力F₀的最大功率為$\frac{{{F}_{0}}^{2}}{μk}$

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況，進而分析運動情況，恒力的功率等于力乘以速度．

解答 解：A、小球受到重力、支持力拉力和摩擦力的作用，沿桿的方向，加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{0}-μ（mg-kv）}{m}$，當(dāng)速度v增大，加速度增大，當(dāng)速度v增大到符合kv＞mg后，加速度為：${a}_{2}=\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，隨速度v增大，加速度減小，當(dāng)a₂減小到0，做勻速運動，故A正確，B錯誤．
C、當(dāng)摩擦力為零時，加速度最大，故小球的最大加速度為${a}_{m}=\frac{{F}_{0}}{m}$，故C正確．
D、當(dāng)加速度為零時，小球的速度最大，此時由于：${a}_{2}=\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，故速度為：v=$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，故恒力F₀的最大功率為${P}_{M}=\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{μk}$，故D錯誤．
故選：AC．

點評 該題屬于常見的加速度隨力發(fā)生變化的動態(tài)分析的類型，解答本題關(guān)鍵是正確進行受力分析，然后再根據(jù)牛頓二定律表示出加速度，分析加速度的變化情況即可，難度適中．