2009年天津市高三年級(jí)能力測(cè)試(河?xùn)|卷)

數(shù)學(xué)試卷(文史類)

一、選擇題:

1.設(shè),若復(fù)數(shù),則這個(gè)實(shí)數(shù)必為(   )

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A.        B.      C.       D.

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2.已知集合,,則有(  )

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A.      B.       C.       D.

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3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  )

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A.      B.      C.       D.

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4.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(   )

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A.    B.   

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C.          D.

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5.如圖所示給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)填入的條件是

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A.    B.    C.    D.

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6.設(shè)函數(shù),若,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為

A. 4        B.2        C.1        D.3

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7.正四棱錐S―ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為,底面邊長(zhǎng)為,E為SA的中點(diǎn),則異面直線BE和SC所成的角為(   )

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A.   B.    C.     D.

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8.函數(shù)的最小值是

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A.        B.        C.         D.

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9.設(shè),則的大小關(guān)系是

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A.    B.    C.    D.

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10.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

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A. 63        B.64      C.65       D.66

 

二.填空

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11.在120個(gè)零件中,一級(jí)品24個(gè),二級(jí)品36個(gè),三級(jí)品60個(gè),用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本,則三級(jí)品a被抽到的可能性為_________.

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12. 電動(dòng)自行車的耗電量與速度這間的關(guān)系為,為使耗電量最小,則其速度應(yīng)定為     

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13.在正三棱柱,若,則到平面的距離     

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14.在平行四邊形ABCD中,,,M為BC的中點(diǎn),則____________(用,表示)

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15.如圖,已知是半圓的直徑,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),切半圓于點(diǎn),,若,則     ;      

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16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若當(dāng)時(shí),,則滿足的取值范圍是     

 

三.解答題

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17.(本小題滿分12分)如圖所示,在△ABC,已知,,AC邊上的中線,

求:(1)BC的長(zhǎng)度;

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   (2)的值。

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)五張大小一樣的卡片,2張涂上紅色,3張依然白色,放在袋中,首先由甲抽取一張,然后再由乙抽取一張,求:

(1)甲抽到紅色卡片的概率;

(2)甲,乙都抽到紅色卡片的概率;

(3)甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率;

(4)乙抽到紅色卡片的概率。

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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設(shè)函數(shù)

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(1)求的最小值

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(2)若對(duì)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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20. (本小題滿分12分)如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn),

 (1)求證:EF∥平面PAD;

(2)求證:EF⊥CD;

(3)當(dāng)PA=AB=AD時(shí),求二面角F―AB―C的度數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)

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在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。

(1)寫出這個(gè)命題的逆命題;

(2)判斷逆命題是否為真?并給出證明

 

 

 

 

 

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22. (本小題滿分14分)已知一橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,―3)且與橢圓有共同的焦點(diǎn)

(1)求橢圓方程;

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(2)若P為橢圓上一點(diǎn),且,P, ,是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn),且,求的值。

 

 

 

 

 

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1.D  2.B   3.C  4.B  5.A  6.D   7.C   8.C    9.B   10.A

11.      12.40    13.       14.     15.; 5    16

18.(1)

(2)由乘法原理解題,甲先抽有5種可能,后乙抽有4種可能,故所有可能的抽法為種,即基本事件的總數(shù)為20,而甲抽紅,乙抽紅只有兩種可能,所以

(3)由(2)知總數(shù)依然20,而甲抽到白色有3種,乙抽紅色有2種,由乘法原理基本事件應(yīng)為3×2=6,所以

(4)(法一)同(1)乙與甲無(wú)論誰(shuí)先抽,抽到任何一張的概率均等,所以

    (法二)利用互斥事件和,甲紅,乙紅+甲白,乙紅,

所以

 

19.  解:(1)

時(shí),取得最小值,

(2)令

,得(舍去)

(0,1)

1

(1,2)

0

極大值

 

內(nèi)有最大值,

對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。

 

20.證明

(1)取PO中點(diǎn)H,連FH,AH則FH平行且等于CD,又CD平行且等于AB,E為AB中點(diǎn),FH平行且等于AEAEFH為平行四邊形,從而EF∥AH,又EF平面PAD,AH平面PAD,所以EF∥平面PAD

(2) PA⊥平面ABCD,PA⊥CD,又CD⊥ADCD⊥平面PAD,又AH平面PAD,  CD⊥AH,而AH∥EF,CD⊥EF.

(3)由CD⊥平面PAD,CD∥AB,BA⊥平面PAD,  BA⊥AH, BA⊥DA, 即為二面角F―AB―C的平面角,由PA=AB=AD,易知=,即為二面角F―AB―C的度數(shù)是

21.解:(1)在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。

(2)數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為。由題意知:

當(dāng)時(shí),有

顯然:。此時(shí)逆命題為假。

當(dāng)時(shí),有,

,此時(shí)逆命題為真。

 

22.(1)與之有共同焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為代入(2,―3)點(diǎn),

解得m=10或m=―2(舍),故所求方程為

(2)

1、若

于是

2、若,則

△< 0無(wú)解即這樣的三角形不存在,綜合1,2知

 


同步練習(xí)冊(cè)答案