文本框: 年級(jí)___________    班級(jí)___________    學(xué)號(hào)____________  姓名___________  考場(chǎng)號(hào)__________  座位號(hào)___________

……………………………………… 裝 …………………………………… 訂 ……………………………… 線…………………………

湖南師大附中 湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)08-09學(xué)年度第一學(xué)期期考

高一年級(jí) 數(shù)學(xué)必修2

命題人:蘇林   審題人:李昌平  張宇

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.將球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,則球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的   (   )

試題詳情

    A.2倍       B.4倍      C.8倍        D.0.5倍

試題詳情

2.多面體的直觀圖如右圖所示,則其正視圖為(    )

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

3.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(    )

A.3x-2y = 0                   B.x + y-5 = 0    

C.3x-2y = 0 或x + y-5 = 0      D.2x-3y = 0 或x + y-5 = 0

試題詳情

4.關(guān)于斜二側(cè)畫(huà)法,下列說(shuō)法正確的是(    )

A.三角形的直觀圖可能是一條線段

B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形

C.正方形的直觀圖是正方形

D.菱形的直觀圖是菱形

試題詳情

5.若l、a、b表示直線,α、β表示平面,下列命題正確的是(    )

試題詳情

A.         B.

試題詳情

C.        D.

試題詳情

6. 直線y = k(x-1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則k的取值范圍是。

A.[1, ]     B.[1, ]     C.[1,3]    D.[,3]

試題詳情

7.直線x + y-1 = 0與直線x + y + 1 = 0的距離為(     )

A.2       B.      C.2     D.1

 

試題詳情

8.已知△ABC中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,-1),B(1,1),C(2,3),

座位號(hào)

 

 

則△ABC的形狀為(    )

A.等邊三角形    B.直角三角形 

C.等腰直角三角形  D.鈍角三角形

試題詳情

9. 已知圓C1:x2 + y2 + 2x + 8y-8 = 0,圓C2:x2 + y2-4x-4y-2 = 0,則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為(     )

A.相交     B.外切     C.內(nèi)切      D.外離

試題詳情

10. 如圖,將一正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐,則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為(    )

A.1∶6     B.1∶5     C.1∶2       D.1∶3

選擇題答題:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。

11.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1),B(0,1,0),則線段AB的長(zhǎng)度為     .

試題詳情

12.已知圓的方程為x2 + y2-2x + 4y + 1 = 0,則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為             .

 

試題詳情

13.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2,母線與底面的夾角為60°,則圓臺(tái)的側(cè)面積           .

 

試題詳情

14.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),端點(diǎn)A在圓x2 + y2 = 1上運(yùn)動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為           

 

試題詳情

15.如圖,直三棱柱ABC―A1B1C1中(側(cè)棱垂直于底面),∠ABC = 90°,且AB = BC = AA1,則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為            .

 

試題詳情

三、解答題:本大題共6小題,共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.(本小題滿分8分)

直線l過(guò)直線x + y-2 = 0和直線x-y + 4 = 0的交點(diǎn),且與直線3x-2y + 4 = 0平行,求直線l的方程.

 

 

試題詳情

17.(本小題滿分8分)

如圖,正方體ABCD―A1B1C1D1中,E為DD1中點(diǎn),

(1)求證:BD1∥平面AEC;

(2)求:異面直線BD與AD1所成的角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18.(本小題滿分8分)

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(2,1),且圓心C在y軸上,求此圓的方程。

 

    

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19.(本小題滿分8分)

已知,過(guò)點(diǎn)M(-1,1)的直線l被圓C:x2 + y2-2x + 2y-14 = 0所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

文本框: ……………………………………… 裝 …………………………………… 訂 ……………………………… 線…………………………
20.(本小題滿分8分)

如圖,AB是⊙O的直徑,PA⊥⊙O所在的平面,C是圓上一點(diǎn),∠ABC = 30°,PA = AB.        

試題詳情

(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;

(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值;

(3)求二面角A―PB―C的正弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21.(本小題滿分9分)

試題詳情

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));

(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷

它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

湖南師大附中數(shù)學(xué)必修2模塊結(jié)業(yè)考試試卷

命題人:蘇林   審題人:李昌平  張宇

試題詳情

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.將球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,則球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的 ( C  )教材(P35.1)

試題詳情

    A.2倍       B.4倍      C.8倍        D.0.5倍

試題詳情

2.多面體的直觀圖如右圖所示,則其正視圖為(  A  )教材(P15.1)

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

3.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(  C  )教材(P100.9)

A.3x-2y = 0                   B.x + y-5 = 0    

C.3x-2y = 0 或x + y-5 = 0      D.2x-3y = 0 或x + y-5 = 0

 

試題詳情

4.關(guān)于斜二側(cè)畫(huà)法,下列說(shuō)法正確的是(  B  )教材(P19.3)

A.三角形的直觀圖可能是一條線段

B.平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形

C.正方形的直觀圖是正方形

D.菱形的直觀圖是菱形

 

試題詳情

5.若l、a、b表示直線,α、β表示平面,下列命題正確的是( C )教材(P49.例4)

試題詳情

A.         B.

試題詳情

C.        D.

 

試題詳情

6. 直線y = k(x-1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(  C  )。教材(P90.6)

A.[1, ]     B.[1, ]     C.[1,3]    D.[,3]

 

試題詳情

7.直線x + y-1 = 0與直線x + y + 1 = 0的距離為(  B  )教材(P110.10)

A.2       B.      C.2     D.1

 

試題詳情

8.已知△ABC中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則△ABC的形狀為(  B  )教材(P89.例6)

A.等邊三角形    B.直角三角形   C.等腰直角三角形  D.鈍角三角形

 

試題詳情

9. 已知圓C1:x2 + y2 + 2x + 8y-8 = 0,圓C2:x2 + y2-4x-4y-2 = 0,則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為(  A  )教材(P129.例3)

A.相交     B.外切     C.內(nèi)切      D.外離

試題詳情

10. 如圖,將一正方體沿著相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐,則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為(  B  )教材(P28.3)

A.1∶6     B.1∶5     C.1∶2       D.1∶3

 

 

 

試題詳情

二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。

11.空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(0,0,1),B(0,1,0),則線段AB的長(zhǎng)度為    . 教材(P138.練習(xí)1)

試題詳情

12.已知圓的方程為x2 + y2-2x + 4y + 1 = 0,則此圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為  (1,-2,2            . 教材(P121思考題)

 

試題詳情

13.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2,母線與底面的夾角為60°,則圓臺(tái)的側(cè)面積    6π      . 教材(P24.探究2)

 

試題詳情

14.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),端點(diǎn)A在圓x2 + y2 = 1上運(yùn)動(dòng),則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為            (x-2)2 + y2 =

 

試題詳情

15.如圖,直三棱柱ABC―A1B1C1中(側(cè)棱垂直于底面),∠ABC = 90°,且AB = BC = AA1,則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為   30°      . 教材(P66.例2)

 

 

試題詳情

三、解答題:本大題共6小題,共50分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.(本小題滿分8分)

直線l過(guò)直線x + y-2 = 0和直線x-y + 4 = 0的交點(diǎn),且與直線3x-2y + 4 = 0平行,求直線l的方程. 教材(P109.5)

試題詳情

解法一:聯(lián)立方程:解得 ,即直線l過(guò)點(diǎn)(-1,3),

由直線l與直線3x-2y + 4 = 0平行得:直線l的斜率為,

試題詳情

所以直線l的方程為:y-3 = (x + 1) 即3x-2y + 9 = 0.

解法二:∵直線x + y-2 = 0不與3x-2y + 4 = 0平行

∴可設(shè)符合條件的直線l的方程為:x-y + 4 + λ(x + y-2)= 0

        整理得:(1 + λ)x + (λ-1)y + 4-2λ = 0

        ∵直線l與直線3x-2y + 4 = 0平行

∴  解得λ =

        ∴直線l的方程為:x- y + = 0 即3x-2y + 9 = 0

 

試題詳情

17.(本小題滿分8分)

如圖,正方體ABCD―A1B1C1D1中,E為DD1中點(diǎn),

(1)求證:BD1∥平面AEC;

(2)求:異面直線BD與AD1所成的角的大小.

教材(P56.2)

證明:(1)設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O,連結(jié)EO,

      ∵E、O分別是DD1、BD中點(diǎn)

      ∴EO∥BD1

試題詳情

      又∵EO 面AEC,BD1∥面AEC

      ∴BD1∥平面AEC

     (2)連結(jié)B1D1,AB1

      ∵DD1 ∥=BB1  ∴B1D1 ∥=BD

      ∴∠AD1B1即為BD與AD1所成的角

      在正方體中有面對(duì)角線AD1 = D1B1 = AB1

      ∴△AD1B1為正三角形

      ∴∠AD1B1 = 60°

      即異面直線BD與AD1所成的角的大小為60°

試題詳情

18.(本小題滿分8分)

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(2,1),且圓心C在y軸上,求此圓的方程。

教材(P120.例3)

    解法一:設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0,b),由|CA| = |CB|得:

              解得:b = 2

            ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)

            ∴圓C的半徑 = |CA| =

            ∴圓C的方程為:x2 + (y-2)2 = 5 即x2 + y2-4x-1 = 0

解法二:AB的中點(diǎn)為(,),中垂線的斜率為-1

        ∴AB的中垂線的方程為y- = -(x-)

        令x = 0求得y = 2,即圓C的圓心為(0,2)

            ∴圓C的半徑 = |CA| =

            ∴圓C的方程為:x2 + (y-2)2 = 5 即x2 + y2-4x-1 = 0

 

試題詳情

19.(本小題滿分8分)

已知,過(guò)點(diǎn)M(-1,1)的直線l被圓C:x2 + y2-2x + 2y-14 = 0所截得的弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程. (P127.例2)

    解:由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,-1),半徑為4

        ∵直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4

        ∴圓心C到直線l的距離為2

        (1)若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x =-1,此時(shí)C到l的距離為2,可求得弦長(zhǎng)為4,符合題意。

      (2)若直線l的斜率存在,設(shè)為k, 則直線l的方程為y-1 = k(x + 1)

即kx-y + k + 1 = 0, ∵圓心C到直線l的距離為2

        ∴ = 2  ∴k2 + 2k + 1 = k2 + 1

        ∴k = 0   ∴直線l的方程為y =1

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      綜上(1)(2)可得:直線l的方程為x =-1或 y =1.

 

試題詳情

20.(本小題滿分8分)

如圖,AB是⊙O的直徑,PA⊥⊙O所在的平面,C是圓上一點(diǎn),∠ABC = 30°,PA = AB.        教材(P69.例3)

試題詳情

(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;

(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值;

(3)求二面角A―PB―C的正弦值.

解:(1)證明:∵AB是直徑  ∴∠ACB = 90°,即BC⊥AC

∴PA⊥BC

試題詳情

∴BC⊥平面PAC  又BC平面PBC

∴平面PBC⊥平面PAC

   (2)∵PA⊥平面ABC

        ∴直線PC與平面ABC所成角即∠PCA

        設(shè)AC = 1,∵∠ABC = 30°∴PA = AB = 2

        ∴tan∠PCA = = 2

(3) 在平面PAC中作AD⊥PC于D,在平面PAB中作AE⊥PB于連結(jié)DE

試題詳情

   ∵平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC = PC,AD⊥PC

   ∴AD⊥平面PBC

   ∴AD⊥PB

   又∵PB⊥AE  ∴PB⊥面AED

   ∴PB⊥ED

   ∴∠DEA即為二面角A―PB―C的平面角

   在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中,

分別由等面積方法求得

   AD =   AE =

   ∴在直角三角形ADE中可求得:sin∠DEA =

   即二面角A―PB―C的正弦值為.

試題詳情

21.(本小題滿分9分)

在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B,經(jīng)過(guò)2小時(shí)又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.

(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí));

(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷

它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.

教材(P126.問(wèn)題)及08年湖南高考理科19題

 

解:(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系:設(shè)一個(gè)單位為10海里

   則坐標(biāo)平面中AB = 10,AC = 2 A(0,0),E(0, -4)

   再由方位角可求得:B(5,5),C(3,)

   所以|BC| = = 2

   所以BC兩地的距離為20海里

   所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)

   (2)直線BC的斜率為 = 2

   所以直線BC的方程為:y- = 2(x-3)

   即2x-y-5 =0

   所以E點(diǎn)到直線BC的距離為 = < 1

   所以直線BC會(huì)與以E為圓心,以一個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓相交,

所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。

答:該船行駛的速度為10海里/小時(shí),若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域。

 

 

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案