北京市豐臺區(qū)2009年高三統(tǒng)一練習(xí)(一)
數(shù) 學(xué)(理科) 2009年3月
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至9頁,共150分?荚嚂r間120分鐘?荚嚱Y(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷 (選擇題 共40分)
注意事項:
1. 答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2. 每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每個小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。
1. 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
2. 已知全集,集合,集合,那么集合等于
(A) (B)
(C) (D)
3. 已知直線平面α ,直線平面α ,“直線c⊥,直線c⊥”是“直線c⊥平面α”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
4. 以雙曲線的一個焦點(diǎn)為圓心,離心率為半徑的圓的方程是
(A) (B)
(C) (D)
5. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,那么下列情形不可能出現(xiàn)的是
(A)函數(shù)有最小值 (B)函數(shù)過點(diǎn)(4,2)
(C)函數(shù)是偶函數(shù) (D)函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)
6. 在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則?的值為
(A)0 (B)7
(C)25 (D)
7. 北京奧運(yùn)會乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下:每隊3名隊員,兩隊之間共需進(jìn)行五場比賽,其中一場雙打,四場單打,每名隊員都需比賽兩場(雙打需兩名隊員同時上場比賽),要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行,若打滿五場,則三名隊員不同的出賽順序安排共有
(A)144 (B)72
(C)36 (D)18
8. 已知,都是定義在上的函數(shù),且滿足以下條件:①=?();②;③。若,則使成立的x的取值范圍是
(A)(,)∪(,+∞ ) (B)(,)
(C)(-∞,)∪(,+∞ ) (D)(,+∞ )
豐臺區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)(一)
數(shù) 學(xué) (理科)
第Ⅱ卷 (非選擇題 共110分)
注意事項:
1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
題 號
二
三
總 分
15
16
17
18
19
20
分 數(shù)
得 分
評卷人
二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分。把答案填寫在題中橫線上。
9. 若展開式的二項式系數(shù)之和等于64,則第三項是 。
10. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若,則= 。
11. 在長方體中,,若點(diǎn)到這四點(diǎn)的距離相等,則= 。
12. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知△頂點(diǎn),頂點(diǎn)在橢圓上,則= 。
13. 已知函數(shù),則它們的圖像經(jīng)過平移后能夠重合的是函數(shù) 與函數(shù) 。(注:填上你認(rèn)為正確的兩個函數(shù)即可,不必考慮所有可能的情形)
14. 對于函數(shù),我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)是 ;若函數(shù)和均是定義在上的連續(xù)函數(shù),且部分函數(shù)值分別由下表給出:
X
1
2
3
4
X
1
2
3
4
3
5
2
-1
4
2
1
3
則當(dāng)x= 時,函數(shù)在區(qū)間上必有零點(diǎn)。
得 分
評卷人
三、解答題: 本大題共6個小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
15. (本小題共13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
得 分
評卷人
16. (本小題共13分)
已知數(shù)列中,,且當(dāng)時,函數(shù)取得極值。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項;
(Ⅱ)在數(shù)列中,,,求的值
得 分
評卷人
17. (本小題共14分)
如圖,在正三棱柱中,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,。
(Ⅰ)求所成角的正弦值;
(Ⅱ)證明;
(Ⅲ) 求二面角的大小.
得 分
評卷人
18. (本小題共13分)
某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修,參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修,有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修,假設(shè)每個人對選修科目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響。
(Ⅰ)任選一名學(xué)生,求該生參加過模塊選修的概率;
(Ⅱ)任選3名學(xué)生,記為3人中參加過模塊選修的人數(shù),求的分布列和期望。
得 分
評卷人
19. (本小題共13分)
已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。
(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。
得 分
評卷人
20. (本小題共14分)
函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且時,,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。
(Ⅰ) 求在上的解析式;
(Ⅱ) 點(diǎn)列在上,依次為x軸上的點(diǎn),如圖,當(dāng)時,點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù)a使得數(shù)
列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一
個值;如果不存在,請說明理由。
一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
C
D
C
B
二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分
9.60 10. 4 11. 12. 2 13.與 或 與 14. -2;1
三、解答題: 本大題共6個小題,共80分。
15. (本小題共13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
解:(Ⅰ)由題意
所求定義域為 {} …………4分
(Ⅱ)
…………9分
由 知 ,
所以當(dāng)時,取得最大值為; …………11分
當(dāng)時,取得最小值為0 。 …………13分
16.(本小題共13分)已知數(shù)列中,,當(dāng)時,函數(shù)取得極值。(Ⅰ)求數(shù)列的通項;(Ⅱ)在數(shù)列中,,,求的值
解:(Ⅰ) 由題意 得 , …………6分
又 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 …………8分
(Ⅱ) 因為 , …………10分
所以 ,,,……,
疊加得 把代入得 = …………13分
17. (本小題共14分)
如圖,在正三棱柱中,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,。
(Ⅰ)求所成角的正弦值;
(Ⅱ)證明;(Ⅲ) 求二面角的大小.
解:(Ⅰ)在正三棱柱中,
,又是正△ABC邊的中點(diǎn),
,
∠為所成角
又 sin∠= …………5分
(Ⅱ)證明: 依題意得 ,,
因為 由(Ⅰ)知, 而,
所以 所以 …………9分
(Ⅲ) 過C作于,作于,連接
, …………11分
又 是所求二面角的平面角
,
二面角的大小為 …………14分
18. (本小題共13分)
某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修,參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修,有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修,假設(shè)每個人對選修科目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響。
(Ⅰ)任選一名學(xué)生,求該生參加過模塊選修的概率;
(Ⅱ)任選3名學(xué)生,記為3人中參加過模塊選修的人數(shù),求的分布列和期望。
解:(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A,
參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B, 該生參加過模塊選修的概率為P,
則
則 該生參加過模塊選修的概率為0.9 …………6分
(另:)
(Ⅱ) 可能取值0,1,2,3
=0.001,=0.027
=0.243, =0.729 …………10分
0
1
2
3
0.001
0.027
0.243
0.729
的分布列為
…………13分
19. (本小題共13分)
已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線,垂足為,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個不同的點(diǎn)P和Q,設(shè)=,若∈[2,3],求的取值范圍。
解:(Ⅰ)設(shè)M,則,由中垂線的性質(zhì)知
||= 化簡得的方程為 …………3分
(另:由知曲線是以x軸為對稱軸,以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線
所以 , 則動點(diǎn)M的軌跡的方程為)
(Ⅱ)設(shè),由= 知 ①
又由在曲線上知 ②
由 ① ② 解得 所以 有 …………8分
=== …………10分
設(shè) 有 在區(qū)間上是增函數(shù),
得,進(jìn)而有 ,所以的取值范圍是 ……13分
20. (本小題共14分)
函 數(shù) 是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù),且時,
,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。
(Ⅰ) 求在上的解析式;
(Ⅱ) 點(diǎn)列在上,
依次為x軸上的點(diǎn),
如圖,當(dāng)時,點(diǎn)構(gòu)成以為底邊
的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一個值;如果不存在,請說明理由。
解:(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且
;是周期為2的函數(shù) …………1分
由 可知=-4 , …………4分
(Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為,且,
切線過點(diǎn)且斜率為1,切線的方程為y=x+1 …………6分
在上,有 即
點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①
同理… ② 兩式相減 得
…………11分
(Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ,則 …………14分
故存在實數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列
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