引申：若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱；

若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

若是奇函數(shù)，則關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱；

若是偶函數(shù)，則關(guān)于直線對(duì)稱；

區(qū)別：與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

和圖象間的關(guān)系____　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

和圖象間的關(guān)系_____　　　　　　　　　　　　　　　　　；

如：作出：與的圖象

★★★ 突 破 重 難 點(diǎn)

【范例1】　定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：

（1）方程有且僅有三個(gè)解；

（2）方程有且僅有三個(gè)解；

（3）方程有且僅有九個(gè)解；

（4）方程有且僅有一個(gè)解。

那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是      （1）、（4）       。

變式：函數(shù)的圖象與它的反函數(shù)圖象所圍成的面積是          

【范例2】　設(shè)曲線C的方程是，將C沿軸正向分別平移單位長(zhǎng)度后得曲線；（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）如果曲線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明。

解：（1）曲線C₁的方程為　y=(x-t)³  (x-t)+s

（2）證明：在曲線C上任取一點(diǎn)B₁(x₁,y₁)。。設(shè)B₂(x₂,y₂)是B₁關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則有

代入曲線C的方程，得x₂和y₂滿足方程：

可知點(diǎn)B₂(x₂,y₂)在曲線C₁上。

反過來，同樣可以證明，在曲線C₁上的 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上。因此，曲線C與C₁關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱。

（Ⅲ）證明：因?yàn)榍�線C與C₁有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，方程組

有且僅有一組解。消去y，整理得　

這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程有且僅有一個(gè)根。所以t≠0并且其根的判別式

變式：已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱.（1）求的解析式；（2）若且在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）設(shè)點(diǎn)M是函數(shù)任意點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于A（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)為P，

則，代入得：。

（2）設(shè)則恒成立，

恒成立，

【范例3】已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12。

    （I）求f(x)的解析式；

    （II）是否存在實(shí)數(shù)m使得方程在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

解：（I）是二次函數(shù)，且的解集是

可設(shè)

\ f(x)在區(qū)間上的最大值是

由已知，得

（II）方程等價(jià)于方程

設(shè)則

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，

所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

變式：設(shè)f(x)＝l―2x²，g(x)＝x²－2x，若F(x)＝則F(x)的最大值為__________．