引申：若，則的圖象關于點（1,0）對稱；

若，則的圖象關于直線對稱；

若是奇函數，則關于點（1,0）對稱；

若是偶函數，則關于直線對稱；

區(qū)別：與的圖象關于軸對稱；

與的圖象關于軸對稱；

與的圖象關于軸對稱；

和圖象間的關系____　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

和圖象間的關系_____　　　　　　　　　　　　　　　　　；

如：作出：與的圖象

★★★ 突 破 重 難 點

【范例1】　定義域和值域均為（常數）的函數和的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

（4）方程有且僅有一個解。

那么，其中正確命題的個數是      （1）、（4）       。

變式：函數的圖象與它的反函數圖象所圍成的面積是          

【范例2】　設曲線C的方程是，將C沿軸正向分別平移單位長度后得曲線；（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與曲線關于點對稱；（3）如果曲線與曲線有且僅有一個公共點，證明。

解：（1）曲線C₁的方程為　y=(x-t)³  (x-t)+s

（2）證明：在曲線C上任取一點B₁(x₁,y₁)。。設B₂(x₂,y₂)是B₁關于點A的對稱點，則有

代入曲線C的方程，得x₂和y₂滿足方程：

可知點B₂(x₂,y₂)在曲線C₁上。

反過來，同樣可以證明，在曲線C₁上的 點關于點A的對稱點在曲線C上。因此，曲線C與C₁關于點A對稱。

（Ⅲ）證明：因為曲線C與C₁有且僅有一個公共點，所以，方程組

有且僅有一組解。消去y，整理得　

這個關于x的一元二次方程有且僅有一個根。所以t≠0并且其根的判別式

變式：已知函數的圖象與函數的圖象關于點A（0，1）對稱.（1）求的解析式；（2）若且在上為減函數，求實數的取值范圍.

解：（1）設點M是函數任意點，點M關于A（0，1）的對稱點為P，

則，代入得：。

（2）設則恒成立，

恒成立，

【范例3】已知f(x)是二次函數，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12。

    （I）求f(x)的解析式；

    （II）是否存在實數m使得方程在區(qū)間(m,m+1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由。

解：（I）是二次函數，且的解集是

可設

\ f(x)在區(qū)間上的最大值是

由已知，得

（II）方程等價于方程

設則

當時，是減函數；

當時，是增函數。

方程在區(qū)間內分別有惟一實數根，而在區(qū)間內沒有實數根，

所以存在惟一的自然數使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不同的實數根。

變式：設f(x)＝l―2x²，g(x)＝x²－2x，若F(x)＝則F(x)的最大值為__________．