天津市河西區(qū)2008―2009學年度第二學期高三總復習質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學試卷（理科）

（1）       已知全集集合，則等于

A                 B

C                   D

（2）       復數(shù)的共折軛數(shù)是

A                    B

C                  D

（3）       A、B兩名同學載5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A、B兩人的平均成績分別是XA,XB，則下列結(jié)論正確的是

A XA<XB,B比A成績穩(wěn)定            B XA>XB,B比A成績穩(wěn)定

C XA<XB,A比B成績穩(wěn)定            C XA>XB,A比B成績穩(wěn)定

（4）圓為參數(shù)）的圓心到直線（t為參數(shù)）的距離是

A 1                               B

C                             D 3

（5）若函數(shù)的定義域和值域都是，，則成立的充要條件是

A       B有無窮多個，使得

C       C 中不存在使得

（6）一致 D為的邊BC上的重點，所在平面內(nèi)有一點P，滿足，則等于

   A           B         C1          D 2

（7）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)，的圖像

   A 向左平行移動個單位長度         B 向右平行移動個單位長度

   C向右平行移動個單位長度         D 向左平行移動個單位長度

（8）已知函數(shù)滿足，則的最小值是

   A 2       B        C 3         D 4

（9）設O為坐標原點，，若點B滿足

則的最小值是

A         B 2          C3         D

(10)已知是R上的偶函數(shù)，且當時，，有是函數(shù)的零點，則的大小關系是

   A         B

   C         D

第II卷（非選擇題  共100分）

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)二、填空題（本大提共6小題，每小題4分，共24分，請將答案直接填在題中橫線處）

  （11）以雙曲線的中心為頂點，右焦點的拋物線方程是            

  （12）執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果S          

  （13）已知一個實心鐵質(zhì)的集合體的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將8個這樣的集合體溶成一個實心的球，則該球的表面積為            

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  （14）如圖，從圓O外一點A引圓的切線和割線，已知，,圓外一點引圓的切線和割線已知圓到的距離為

          

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（15）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是    

（16）將6名學生分配到3個社區(qū)參加社會實踐活動，每個社區(qū)至少分配1名學生的不同分配方案共有            種（用數(shù)字做答）

（17）（本小題滿分12分）

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三、簡答題（本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

已知

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（I）                    求的值

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（II）                 求的值

 

 

 

 

 

 

（18）（本小題滿分12分）

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      一個口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任取3個，用表示取出的3個球中的大編號。

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（I）                    用的分布列

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（II）                 求的數(shù)學期望和方差

 

 

 

 

 

 

（19）（本小題滿分12分）

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如圖：已知長方體的底面是邊長為4的正方形，高為的中點

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（I）                    求證：

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（II）                 求二面角的余弦值

 

 

 

 

 

 

（20）（本小題滿分12分）

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      已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關于直線的對稱點落在直線上

（I）                    求橢圓C的方程；

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（II）                 設是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，連接交橢圓于另一點，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點。

 

 

 

 

 

 

（21）（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)，其中實數(shù)

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（I）                    求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（II）                 當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存最在小值時，記的最小值為，求的值域

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（III）               若在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

（22） （本小題滿分14分）

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        若有窮數(shù)列是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且）就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”

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（I）                    已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，試寫出的每一項；

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（II）                 已知是項數(shù)的對稱數(shù)列，且構成首項為70，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為取到最大值并求此最大值；

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（III）               對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得1，2，22，……2m-1稱謂數(shù)列中的連續(xù)項；當，試求其中該數(shù)列的前2009項的和

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

C

D

B

C

A

二、填空題（每小題4分，共24分）

11   12  10    13 144    14      15

16  540

三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應給分）

17解：(I)由題意得，即，，……3分

       又，，……4分

       ……6分

      （II），

           于是

           又……8分

又……10分

……12分

18 解：(I) 最大編號分別為3，4，5，6。，……2分

    ……4分

  ，……6分 ……8分，即分布列為

3

4

5

6

 

 （II）的數(shù)字期望……10分

       的方差

 

 

……12分

19 解：(I)證明：連結(jié)是長方體，

        面

         又面，，又是正方形，

       

        面，即……3分

        又，……6分

（II）如圖，以為原點建系，由題意的

         ……6分

        于是

        ，設面

     不妨設由

     ……8分

     設面，不妨設

     ……9分

若與的夾角，則……11分

據(jù)分析二面角是銳角，二面角的余弦值是……12分

 

20 解：(I)由題意知故……1分

   又設橢圓中心關于直線的對稱點為，

 于是方程為……2分

由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4

故橢圓的方程為=1……4分

（II）由題意知直線存在斜率，設直線的方程為并整理得   ①……6分

由，得又不合題意

……8分

設點，則

由①知……9分

直線方程為……10分

令得，將代入

整理得 ，再將，代入計算得

直線 軸相交于頂點（1，0），……12分

21解：(I) ……2分

  

①     若,則當或時時，

 

 

                      

        

內(nèi)是增函數(shù)，在 內(nèi)是減函數(shù) ，……4分

②     若

內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)……6分

（II）由題意知得……7分

恰有一根（含重根 ）

……8分

又

的值域為和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，

由題意的解得……12分

當內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)

由題意得解得

綜上知實數(shù)的取值范圍為……14分

22 解（I）設公差為，由 得……1分

數(shù)列為3，5，7，9，7，5，3，……2分

（II）……3分

又=……4分

（III）所有可能的“對稱數(shù)列”是①1，2，22

       ②

       ③

       ④……9分

當

       對于②當

當

對于③當時，

當

分

對于④當時，

當

 

 

 

 


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