2009年臨沂市中考模擬數(shù)學試題(三)
說明:本試題滿分120分,考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共42分)
一、選擇題(本大題共14小題,每小題3分,共42分。在每小題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是
A.2和 B.-2和 C.-2和 D.和
2.在“2008北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中,首次使用了我國科研人員自主研制的強度為的鋼材,那么的原數(shù)為
A.4600000 B.
3.下列各式計算正確的是
A. B.
C. D.
4.如下圖,已知直線AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,則∠E=
A.70° B.80° C.90° D.100°
5.化簡的結果是
A. B. C. D.
6.下列計算錯誤的是
A. B.
C. D.
7.若關于的不等式組有解,則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
8.如下圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù),則判斷正確的是
A. B. C. D.
9.下列說法正確的是
A.買一張彩票就中大獎是不可能事件
B.天氣預報稱:“明天下雨的概率是90%”,則明天一定會下雨
C.要了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量情況,可以采取抽樣調查的方式進行
D.擲兩枚普通的正方體骰子,點數(shù)之積是奇數(shù)與點數(shù)之積是偶數(shù)出現(xiàn)的機會相同
10.已知如下圖,四邊形ABCD是平行四邊形,下列結論中不正確的是
A.當AB=BC時,它是菱形 B.當∠ABC=90°時,它是矩形
C.當AC⊥BD時,它是菱形 D.AC=BD時,它是正方形
11.如下圖,點P為反比例函數(shù)上的一動點,作PD⊥軸,垂足為點D,△POD的面積為,則函數(shù)的圖像是
12.有一矩形紙片ABCD,其中AD=
A. B.
C. D.
13.在拼圖游戲中,從圖(1)的四張紙片中任取兩張紙片,能拼成“小房子”(如圖(2))的概率是
A.1 B. C. D.
14.如下圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的,設為第層(為正整數(shù))三角形的個數(shù),則下列函數(shù)關系式中正確的是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共78分)
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
15.分解因式:__________。
16.已知,,且,則的取值范圍是_________。
17.某超市1月份的營業(yè)額為200萬元,1月、2月、3月的營業(yè)額共1000萬元,若平均每月的增長率為,則由題意列方程應為__________。
18.如下圖,正方形ABCD的邊長為
19.將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù),得到一個如下圖所示的分數(shù)三角形,稱為萊布尼茨三角形,如果用有序實數(shù)對()表示第行,從左到右第個數(shù),如(4,3)表示分數(shù),那么(9,2)表示的分數(shù)是__________。
三、開動腦筋,你一定能做對。ū敬箢}共3小題,共20分)
20.(本小題滿分6分)
把一副撲克牌中的3張黑桃牌(它們的正面牌面數(shù)字分別是3,4,5)洗勻后正面朝下放在桌面上。
(1)如果從中隨機抽取一張牌,那么牌面數(shù)字是4的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:先由小王隨機抽取一張牌,記下牌面數(shù)字后放回,洗勻后正面朝下。再由小李隨機抽出一張牌,記下牌面數(shù)字。當2張牌面數(shù)字相同時,小王贏;當2張牌面數(shù)字不相同時,小李贏,現(xiàn)請你利用樹形圖或列表法分析游戲規(guī)則雙方是否公平?并說明理由。
21.(本小題滿分7分)
如下圖,四邊形ABCD,DEFG都是正方形,連結AE,CG,AE與CG相交于點M,與DG相交于點H,CG與AD相交于點N。
(1)線段AE和CG有怎樣的關系?并加以證明;
(2)AN?DN=CN?MN
22.(本小題滿分7分)
某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完。由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了1元,他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本。當按定價售出200本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的4折售完剩余的書,試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢了賠多少?若賺錢了,賺多少?
四、認真思考,你一定能成功。ū敬箢}共2小題,共19分)
23.(本小題滿分9分)
已知:如下圖,△ABC內接于⊙O,OH⊥AC于H,過A點的切線與OC的延長線交于點D,∠B=30°,OH=,請求出:
(1)∠AOC的度數(shù);
(2)劣弧AC的長(結果保留);
(3)線段AD的長(結果保留根號)。
24.(本小題滿分6分)
某化工廠現(xiàn)有甲種原料7t,乙種原料5t,F(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種不同的化工產(chǎn)品A和B共8t,已知生產(chǎn)每噸A、B產(chǎn)品所需的甲、乙兩種原料如下表:
甲原料
乙原料
A產(chǎn)品
0.6t
0.8t
B產(chǎn)品
1.1t
o.4t
銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤分別為0.45萬元ㄍ噸,0.5萬元ㄍ噸,若設化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品t,且銷售這兩種產(chǎn)品所獲得的總利潤為萬元。
(1)求與的函數(shù)關系式,并求出的取值范圍;
(2)化工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品多少噸時,所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
五、相信自己,加油呀。ū敬箢}共2小題,共24分)
25.(本小題滿分12分)
如下圖,等腰梯形ABCD中,AB=9,CD=9,∠C=60°,動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動,動點Q同時以相同的速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動,其中一個動點達到端點時,另一個動點也隨之停止運動。
(1)求AD的長;
(2)設CP=,問當為何值時,△PDQ的面積達到最大,并求出最大值。
(3)探究:在BC邊上是否存在點肘使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請找出點M并求出BM的長;若不存在,請說明理由。
26.(本小題滿分12分)
如下圖,拋物線與軸的交點為M、N,直線與軸交于點P(-2,0)與軸交于點C。若A、B兩點在直線上,且AD=BO=,AO⊥BO,D為線段MN的中點,OH為Rt△OPC斜邊上的高。
(1)OH的長度等于__________;__________,__________。
(2)是否存在實數(shù),使得拋物線上有一點E,滿足以D、N、E為頂點的三角形與△AOB相似?若不存在,說明理由,若存在,求所有符合條件的拋物線的解析式,同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(簡要說明理由),并進一步探索對符合條件的每一個點E,直線NE與直線AB的交點G是否滿足,寫出探索過程。
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