2009年中考南京市模擬試卷
數(shù) 學(xué)
注意事項:
1.答卷前將答卷紙上密封線內(nèi)的項目填寫清楚.
2.用鋼筆或圓珠筆(藍色或黑色)直接答在答卷紙上,不能答在試卷上.
下列各題所附的四個選項中,有且只有一個是正確的.
1.南京梅花山是全國著名的賞梅勝地之一.近年來,梅花山的植梅規(guī)模不斷擴大,新的品種不斷出現(xiàn),如今的梅花山的梅樹約15000株,這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 A. B. C. D.
2.右圖是某幾何體的三種視圖,則該幾何體是
A.正方體 B.圓錐體
C.圓柱體 D.球體
3.下列計算中,正確的是
A. B. C. D.
4.在相同條件下重復(fù)試驗,若事件A發(fā)生的概率是,下列陳述中,正確的是
A.說明做100次這種試驗,事件A必發(fā)生7次
B.說明事件A發(fā)生的頻率是
C.說明反復(fù)大量做這種試驗,事件A平均發(fā)生大約7次
D.說明做100次這種試驗,事件A可能發(fā)生7次
5.如圖,正方形桌面ABCD,面積為2,鋪一塊桌布EFGH,點A、B、C、D分別是EF、FG、GH、HE的中點,則桌布EFGH的面積是
A.2 B.
C.4 D.8
6.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是
A.x≥-1
B.x≤-
7.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則下列各式正確的是
A.a(chǎn)>b B. a>-b
C.-a>b D.-a<-b
8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙M與y軸相切于原點O,平行于x軸的直線交⊙M于P,Q兩點,點P在點Q的右方,若點P的坐標(biāo)是(-1,2),則點Q的坐標(biāo)是
A.(-4,2) B.(-4.5,2)
C.(-5,2) D.(-5.5,2)
二、填空題(每小題3分,共30分)
9.計算: ▲ .
10.如圖,,若,則的度數(shù)是 ▲ °.
11.函數(shù)y=-x2+2的圖象的頂點坐標(biāo)是 ▲ .
12.對于反比例函數(shù),下列說法:① 點在它的圖象上;② 它的圖象在第一、三象限;③ 當(dāng)時,隨的增大而增大;④ 當(dāng)時,隨的增大而減小.上述說法中,正確的序號是 ▲ .(填上所有你認為正確的序號)
13.不等式組的解集是 ▲ .
14.已知小明同學(xué)身高
15.△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,則tanA= ▲ .
16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O ,AD是⊙O的直徑,∠ABC=25°,則∠CAD = ▲ °.
17.正方形紙片ABCD和BEFG的邊長分別為5和2,按如圖所示的方式剪下2個陰影部分的直角三角形,并擺放成正方形DHFI,則正方形DHFI的邊長為 ▲ .
18.如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點重合,AB=2,AD=1,過定點
Q(0,2)和動點P(a,0) 的直線與矩形ABCD的邊有公共點,則a的取值范圍是 ▲ .
三、(每小題8分,共32分)
19.(1)計算:; (2)化簡:.
20.如圖,兩個全等的直角三角形△ABC和△A1B
(1)寫出圖中除△ABC≌△A1B
(不再連線和標(biāo)注字母);
(2)求證:B1E1= BE.
21.將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張卡片洗勻后,背面朝上放在桌面上.
(1)隨機地抽取一張,求P(抽到偶數(shù));
(2)隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為個位上的數(shù)字,恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是多少?
22.今年不僅是民間所謂的“金鼠年”,又恰逢2008年奧運會,不少準(zhǔn)媽媽想借機生個“奧運寶寶”.據(jù)不完全統(tǒng)計,今年3月份在南京三家大醫(yī)院出生的寶寶總數(shù)如圖1所示,其中每家醫(yī)院出生的男寶寶的百分比如圖2所示.
(1)求在這三家大醫(yī)院3月份出生的總?cè)藬?shù)中男寶寶的百分比;
(2)3月份南京共有約5000名“奧運寶寶”出生,根據(jù)上面的計算結(jié)果,估計3月份南京共有多少名男寶寶出生?
四、(每題10分,共40分)
23.如圖,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,B,C,D三點都是格點(每個小方格的頂點叫格點).
(1)找出格點A,連接AB,AD使得四邊形ABCD為菱形;
(2)畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB
24.如圖,反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,-1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在反比例函數(shù)的圖象上找點P,使得點A,O,P構(gòu)成等腰三角形,直接寫出兩個滿足條件的點P的坐標(biāo).
25.某風(fēng)景管理區(qū),為提高游客到某景點的安全性,決定將到達該景點的步行臺階進行改善,把傾角由45°減至30°,已知原臺階坡面AB的長為m(BC所在地面為水平面).
(1)改善后的臺階坡面會加長多少?
(2)改善后的臺階多占多長一段水平地面?
(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,)
26.如圖(1),∠ABC=90°,O為射線BC上一點,OB = 4,以點O為圓心,BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E.
(1)當(dāng)射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與⊙O相切?請說明理由.
(2)若射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)與⊙O相交于M、N兩點(如圖(2)),MN=,求的長.
五、(每題12分,共24分)
27.如圖,等邊三角形ABC,邊長為2,AD是BC邊上的高.
(1)在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH(如圖1),其中E、H分別在邊AB、AC上,F(xiàn)G在邊BC上.
①設(shè)矩形的一邊FG=x,那么EF= ▲ .(用含有x的代數(shù)式表示)
②設(shè)矩形的面積為y,當(dāng)x取何值時,y的值最大?最大值是多少?
(2)在圖2中,只用圓規(guī)畫出點E,使得上述矩形EFGH面積最大.寫出畫法,并保留作圖痕跡.
28.平面上的點M關(guān)于直線l有唯一的軸對稱點,這樣平面上的任意一點就與該點關(guān)于這條直線的軸對稱點之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系,我們把這種對應(yīng)關(guān)系叫做點M關(guān)于直線l的軸對稱變換,記為,點M的軸對稱點就記為,如圖(1)所示.
如果先作平面上的點M關(guān)于直線l的軸對稱變換,得到對應(yīng)點,然后,再作關(guān)于另外一條直線m的軸對稱變換,這樣點M就與該點關(guān)于直線l和m的軸對稱點之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系,我們把這種對應(yīng)關(guān)系就叫做點M關(guān)于直線l和m的軸對稱變換,記為,M的對應(yīng)點就記為。如圖(2),M是平面上的一點,直線l、m相交所成的角為(0°<≤90°),且交點為O,請回答如下問題:
(1)在圖(2)中,求作和.(要求保留作圖痕跡)
(2)當(dāng) ▲ °時,M與關(guān)于點O成中心對稱.
(A)30 (B)45 (C)60 (D)90
(3)(在以下兩題中任選一題作答)
①試探討∠MO與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
②試探討OM與O之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
一、選擇題(每小題3分,共24分)
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
D
C
A
C
A
二、填空題(每小題3分,共30分)
9. 10.45 11.(0,2) 12.①,②,④
13. 14.45 15. 16.65
17. 18.-2≤a≤2
三、(每小題8分,共32分)
19.(1)解:原式=……………………………………………………2分
=……………………………………………………………3分
=2.…………………………………………………………………4分
(2)解:原式=…………………………2分
………………………………………………………3分
.………………………………………………………………4分
20.解: (1)△ACE≌△A
(2)∵△ABC≌△A1B
∴AC= A
∴A C1=A
已知∠A=∠A1 ,∠ACE=∠A
∴△ACE≌△A
∴CE=C1 E1,…………………………………………………………………………7分
又∵BC= B
∴B1E1= BE.…………………………………………………………………………8分
21.解:(1)P(抽到偶數(shù))=;…………………………………………………3分
(2)所有可能兩位數(shù)列舉如下:12,13,21,23,31,32.…………………6分
這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是.………………………………………………………8分
22.(1)解: .…………4分
答:這三家大醫(yī)院3月份出生的總?cè)藬?shù)中男寶寶的百分比為53%. ……………5分
(2)(人).………………………………………………8分
答:估計3月份南京共有2650名男寶寶出生.
四、(每題10分,共40分)
23.解:(1)畫圖. ………………………………4分
(2)畫圖. ……………………………………5分
AC=4, ………………………………7分
C旋轉(zhuǎn)到C1所經(jīng)過的路線長等于2π. ……10分
24.解:(1)把A(1,3)代入y=,得k=3, …………………………2分
把B(n,-1)代入y=,得n=-3,
所以B(-3,-1).………………………………4分
把A(1,3),B(-3,-1)代入y=mx+b,
解得,m=1,b=2. ………………………………6分
所以,反比例函數(shù)的關(guān)系式是y= ,
一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式是y=x+2. …………………………………………8分
(2)點P的坐標(biāo)可以是(-3,-1)或(3,1)或其它.………………10分
25.解:(1)如圖,在中,
(m).……2分
在中,
(m),……………4分
m. ………………………………5分
即改善后的臺階坡面會加長 m.
(2)如圖,在中, (m).………6分
在中,
(m),……………………………8分
(m).………………………9分
即改善后的臺階多占.長的一段水平地面. ……………………10分
26.(1)當(dāng)射線BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60度或120度時與⊙O相切.…1分
理由:當(dāng)BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60度到B A′的位置.
則∠A′BO=30°,
過O作OG⊥B A′垂足為G,
∴OG=OB=2. …………………………3分
∴B A′是⊙O的切線.……………………4分
同理,當(dāng)BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)120度到B A″的位置時,
B A″也是⊙O的切線.…………………6分
(如只有一個答案,且說理正確,給2分)
(或:當(dāng)BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到B A′的位置時,BA與⊙O相切,
設(shè)切點為G,連結(jié)OG,則OG⊥AB,
∵OG=OB,∴∠A′BO=30°.
∴BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了60度.
同理可知,當(dāng)BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到B A″的位置時,BA與⊙O相切,BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)了120度.)
(2)∵MN=,OM=ON=2,
∴MN 2 =
∴∠MON=90°. …………………8分
∴的長為=π.…………10分
五、(每題12分,共24分)
27.解:(1)① .………………………………………………2分
② ………6分
=.………………………………………7分
當(dāng)x=1時,y有最大值,且最大值為.………………………8分
(2)畫法:以B為圓心,BD長為半徑畫弧,交AB于點E,則點E即為所求…10分
畫圖正確 …………………………………………………………………12分
28.解:(1)每畫對一個給2分.………………………………………………4分
(2)D.……………………………………………………………………………7分
(3)① 判斷:.……………………………………8分
證明:如圖(1),由軸對稱性質(zhì)可知,垂直平分,
則為等腰三角形.………………………………………………10分
∵.同理,………………………………………………11分
∴.…………………………………………………12分
②判斷:.
證明:如圖(2),連接、、.
∵M,關(guān)于直線成軸對稱,
∴是的垂直平分線.
∴.………………………………………………………………10分
同理可得:.……………………………………………11分
∴.…………………………………………………………12分
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