題目列表(包括答案和解析)

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3、a>1時(shí),不等式|x+logax|<|x|+|logax|的解集是 (   )

(A){x|0<xa}  (B){x|0<x<1} 

(C){x|x>0}   (D){x|x<0或x>1}

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2、關(guān)于x的不等式(k2-2k+)x<(k2-2k+)1–x的解集是 (   )

(A)x     (B)x     (C)x>2      (D)x<2

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1、不等式lgx2<lg2x的解集是 (   )

(A)(,1)               (B)(100,+∞)

(C)(,1)∪(100,+∞)        (D)(0,1)∪(100,+∞)

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19.直三棱柱ABC-A1B1C1中,,E是A1C的中點(diǎn),且交AC于D,。

   (I)證明:平面;

   (II)證明:平面;

   (III)求平面與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)。

(I)證:

   三棱柱,           1分

   又平面,且平面,

   平面                          3分

   (II)證:

   三棱柱,

  

   是等腰三角形            6分

   E是等腰底邊的中點(diǎn),

  

   又依條件知

   且

   由①,②,③得平面EDB                  8分

   (III)解:

   平面,

   且不平行,

   故延長(zhǎng),ED后必相交,

   設(shè)交點(diǎn)為E,連接EF,如下圖

   是所求的二面角            10分

   依條件易證明

   中點(diǎn),

   A為中點(diǎn)

  

  

  

   即                              12分

   又平面EFB,

  

   是所求的二面角的平面角            13分

   E為等腰直角三角形底邊中點(diǎn),

  

   故所求的二面角的大小為                 14分

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18.   如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=2,∠ACB=90°,M是AA1的中點(diǎn),NBC1中點(diǎn).

  (Ⅰ)求證:MN∥平面A1B1C1;

  (Ⅱ)求二面角B-C1M-A的大小.

解:方法一(Ⅰ)取B1C1中點(diǎn)D,連結(jié)ND,A1D,

所以DN//BB1///AA1,………………1分

  又,所以四邊形A1MND為平行四邊形,

所以MN//A1D;…………3分

,

所以MN//平面A1B1C1;…………5分

(Ⅱ)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,所以CC1⊥BC,

又∠ACB=90°,所以BC⊥平面ACC1A1,…………7分

在平面ACC1A1上作CE⊥C1M,交C1M于點(diǎn)E.

則CE為BE在平面ACC1A1上的射影,

所以∠BEC為二面角B-C1M-A的平面角.………………9分

由于△CEC1與三角形C1A1M相似,所以

所以……………………11分

所以……………………13分

  即二面角B-C1M-A的大小為.…………………14分

方法二(Ⅰ)如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CB所在

直線為Ox軸,CA所在直線為Oy軸,CC1所在直線

為Oz軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

由已知得、、.

,,

所以

所以…………2分     所以MN//A1N;………………4分

所以MN//平面A1B1C1;…………5分

(Ⅱ)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,所以CC1⊥BC,

………………7分

設(shè)垂直于平面BMC1的向量

所以  即

所以……………………………………10分

所求二面角的大小……………13分

即二面角B-C1M-A的大小為…………………………14分

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17.在學(xué)校的科技活動(dòng)日中,有六件科技作品在展臺(tái)上排成一排展出.

  (Ⅰ)求作品甲不在兩端的概率;

  (Ⅱ)求作品甲、乙相鄰的概率.

解(Ⅰ)作品甲不在兩端的概率……………………5分

                 =;……………………6分

(Ⅱ)作品甲、乙相鄰的概率……………………11分

作品甲、乙相鄰的概率為…………………………12分

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16.已知點(diǎn)P,直線,給出下列命題:

   ①若     ②若

③若      ④若

⑤若

   其中正確命題的序號(hào)是_____②⑤________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)。

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15.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球,則這個(gè)球的體積為_(kāi)______,球的表面積為_(kāi)_________(不計(jì)損耗)。

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14.三角形ABC的斜邊AB在平面a內(nèi),直角邊AC,BC與平面a所成的角分別為 30°、60°,則平面ABC與平面a所成的二面角的正弦值為_(kāi)_____ 1________.

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13.現(xiàn)有甲種電腦56臺(tái),乙種電腦42臺(tái),如果用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本,則乙種電腦應(yīng)抽樣___6_____臺(tái).

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