題目列表(包括答案和解析)
22、已知數(shù)集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……,其中第n個(gè)集合有n個(gè)元素,每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成,并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù),
(Ⅰ) 求第n個(gè)集合中最小數(shù)an的表達(dá)式;
(Ⅱ)求第n個(gè)集合中各數(shù)之和Sn的表達(dá)式;
(Ⅲ)令f(n)= ,求證:2≤ .
21、已知在平面直角坐標(biāo)系中,向量,且
.(1)設(shè)的取值范圍;
(2)設(shè)以原點(diǎn)O為中心,對稱軸在坐標(biāo)軸上,以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M,且取最小值時(shí),求橢圓的方程.
20、已知函數(shù).
(1)若在[1,+∞上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若x=3是的極值點(diǎn),求在[1,a]上的最小值和最大值.
19、下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布.學(xué)生共有50人,成績分1~5五個(gè)檔次.例如表中所示英語成績?yōu)?分、數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生為5人.將全班學(xué)生的姓名卡片混在一起,任取一枚,該卡片同學(xué)的英語成績?yōu)?sub>,數(shù)學(xué)成績?yōu)?sub>。設(shè)為隨機(jī)變量(注:沒有相同姓名的學(xué)生)
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數(shù)學(xué) |
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5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
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英語 |
5 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
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3 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
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2 |
1 |
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6 |
0 |
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1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
(1)的概率為多少?的概率為多少?
(2) (理) 等于多少?若的期望為,試確定,的值 .
(Ⅰ)記那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線?
(Ⅱ)若,那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小?
18、如圖,P-ABCD是正四棱錐是正方體,其中.
(1)求證:;(2)求平面PAD與平面所成的銳二面角的大小;
(3)求到平面PAD的距離.
16、函數(shù)的最大值為 ,此時(shí) (利用柯西不等式)
15、已知等式
請你寫出一個(gè)具有一般性的等式,使你寫出的等式包含了已知的等式(不要求證明)這個(gè)等式是_________________________________________.
.(用數(shù)字作答)
14、可行域內(nèi)的所有的點(diǎn)中,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的整點(diǎn)共有______個(gè).
12、設(shè)集合, 都是的含兩個(gè)元素的子集,且滿足:對任意的,(,),都有(表示兩個(gè)數(shù)中的較小者),則的最大值是( )A.10 B.11 C.12 D.13
11、已知雙曲線的左準(zhǔn)線為, 左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)是F2 ,若與的一個(gè)交點(diǎn)為P, 則的值等于( )
A. 40 B. 32 C. 8 D. 4
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