題目列表(包括答案和解析)

 0  445354  445362  445368  445372  445378  445380  445384  445390  445392  445398  445404  445408  445410  445414  445420  445422  445428  445432  445434  445438  445440  445444  445446  445448  445449  445450  445452  445453  445454  445456  445458  445462  445464  445468  445470  445474  445480  445482  445488  445492  445494  445498  445504  445510  445512  445518  445522  445524  445530  445534  445540  445548  447348 

1.sin (–270°) = (  )

A.–1             B.0               C.1               D.–

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21.(本小題滿分13分)

定義:將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列.已知無窮等比數(shù)列的首項和公比均為

  (1)試求無窮等比子數(shù)列()各項的和;

  (2)已知數(shù)列的一個無窮等比子數(shù)列各項的和為,求這個子數(shù)列的通項公式;

(3)證明:在數(shù)列的所有子數(shù)列中,不存在兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們各項的和相等.

解:(1)依條件得: 則無窮等比數(shù)列各項的和為:

.  ……………………………………………………………………3分

(2)解法一:設(shè)子數(shù)列的首項為,公比為,由條件得:

,即 , 

 ,則

所以,滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,它的首項.公比均為,

其通項公式為.   ………………………………………………7分

解法二:由條件,可設(shè)此子數(shù)列的首項為,公比為

………… ①

又若,則對每一,都有………… ②

從①、②得;則;

因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一,此子數(shù)列是首項.公比均為無窮等比子數(shù)列,通項公式為,.  …………………………………………7分

(3)假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使它們的各項和相等.設(shè)這兩個

子數(shù)列的首項與公比分別為,其中,則………… ①

,則①,矛盾;若,則①

,矛盾;故必有,不妨設(shè),則

………… ②

,兩個等式的左,右端的奇偶性均矛盾.

故不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列,使得它們的各項和相等. ………13分

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20.(本小題滿分13分)

已知是橢圓的頂點(如圖),直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且.若橢圓的離心率

,且

(1)求此橢圓的方程;

(2)設(shè)直線和直線的傾斜角分別

.試判斷是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由.

解:(1)由已知可得,所以橢圓方程為.  ……4分

(2)是定值.理由如下:

   由(1),A2(2,0),B(0,1),且//A2B,所以直線的斜率.…6分

   設(shè)直線的方程為,,

   即,且 .     ………………………9分

  

   . …………………………………………10分

   又因為,

  

  

   =

  

   又 是定值.…………………………13分

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19.(本小題滿分13分)

已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式 

恒成立,求實數(shù)的取值組成的集合.

解:(1)由已知得.因為,

所以當(dāng)

故區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間,區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間.……5分

(2)①當(dāng)時,

,則

由(1)知當(dāng)時,有,所以,

即得上為增函數(shù),所以,

所以. ………………………………………………………………………………9分

②當(dāng)時,

由①可知,當(dāng)時,為增函數(shù),所以

所以

綜合以上得.故實數(shù)的取值組成的集合為.  …………………………13分

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18.(本小題滿分12分)

在一種智力有獎競猜游戲中,每個參加者可以回答兩個問題(題1和題2),且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答,但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題.假設(shè):答對題(),就得到獎金元,且答對題的概率為(),并且兩次作答不會相互影響.

(1)當(dāng)元,,元,時,某人選擇先回答題1,設(shè)獲得獎金為,求的分布列和

(2)若,若答題人無論先回答哪個問題,答題人可能得到的獎金一樣多,求此時的值.

解:(1)分布列:


0
2000
3000

0.4
0.12
0.48

. ………………………………6分(2)設(shè)選擇先回答題1,得到的獎金為;選擇先回答題2,得到的獎金為,

則有,.根據(jù)題意可知:

,

當(dāng)時,(負號舍去).當(dāng)時,,

,先答題1或題2可能得到的獎金一樣多.………………………………12分

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17.(本小題滿分12分)

已知斜三棱柱,, 

在底面上的射影恰

的中點,又知

(1)求證:平面

(2)求二面角的大。

解:(1)取的中點,則,因為

所以,又平面,以軸建立空間坐標(biāo)系,則,,,,,,由,知,

,從而平面.   …………………………………………6分

(2)由,得.設(shè)平面的法向量為,

,所以

設(shè),則

再設(shè)平面的法向量為,,,

所以 ,設(shè),則

根據(jù)法向量的方向,可知二面角的大小為. ……………12分

幾何法(略)

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16.(本小題滿分12分)

已知sin(+3a) sin(-3a)=,a∈(0, ),求(1)求角;(2)求( -)sin4α的值.

解:(1)

,

,又6a∈(0,),∴,即.…………………………6分

(2)(-)

sin4α=

.………………………………………………………………………12分

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15.已知,滿足,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,最小值為4,

則(i);(ii)的取值范圍為

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14.已知數(shù)列:1,1,2,1,1,3,1,1,1,4,1,1,1,1,5,…,,…….

(i)對應(yīng)的項數(shù)為;(ii)前2009項的和為

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13.底面邊長為,側(cè)棱長為2的正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O,則球O的表面積為

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