題目列表(包括答案和解析)
2.定義在R上的函數(shù)f (x)的最小正周期為T,若函數(shù)y=f (x),x∈(0,T)時(shí),有反函數(shù)y=f-1(x),x∈D。則函數(shù)y=f (x),x∈(T,2T)的反函數(shù)為
A.y=f-1(x),x∈D B.y=f-1(x-T),x∈D
C.y=f-1(x+T),x∈D D.y=f-1(x)+T,x∈D
1.設(shè)f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B只可能是 A. B.或{1} C.{1} D.或{2}
6、直線和平面α、β,且,,給出下列論斷:①,②α⊥β,
③∥β,從中取兩個(gè)作為條件,其余的一個(gè)為結(jié)論,在構(gòu)成的諸命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
聯(lián)想:已知α-a-β是大小確定的一個(gè)二面角,b和c是空間中的兩條直線,下列給出的四個(gè)命題條件中,使b和c所成的角為定值的是( )
A.b∥α且c∥β B.b∥α且c⊥β C.b⊥α且c∥β D.b⊥α且c⊥β
4、編號(hào)分別為1、2、3、4的小球,放入編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子中,每個(gè)盒子只放一個(gè)球,則有且只有一個(gè)小球和盒子的編號(hào)相同的概率是( )
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)一個(gè)口袋中有12個(gè)紅球,x個(gè)白球,每次任取一球,若第10次才取到紅球,其概率是,則x等于( )
A.8 B.7 C.6 D.5
(2)把體育組9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱子里,要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)數(shù),則不同的放法共有 種。
(3)甲、乙、丙三個(gè)單位分別需要招聘工作人員2名、1名、1名,現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4個(gè)甲、乙、丙三個(gè)單位,那么不同的招聘方式共有( )
A.1260種 B.2025種 C.2520種 D.5040種
5若(x+1)2n展開式中,x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與(x+1)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的差為480,則(x+1)2n展開式中的第4項(xiàng)是( )
A.120x2 B.210x4 C.120x7 D.210x6
聯(lián)想:(1)設(shè)(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+(1+nx)2=a0+a1x+a2x2,則= 。
(2)已知n+A,則展開式中不含x的項(xiàng)為 。
3、公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為2000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元,
-+400x, 0≤x≤390
已知總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)=
90090, x>390
則總利潤最大時(shí),每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是( )
A.150 B.200 C.250 D.300
聯(lián)想:(1)設(shè)函數(shù)y=f (x)是一次函數(shù),若f (1)=-1,且f′(-2)=-4,則f (x)為 ( ) A.y=-4x+3 B.y=4x-3 C.y=-4x D.y=-x
(2)如果函數(shù)y=x4-8x2+c在[-1,3]上的最小值是-14,那么c=( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
(3)設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx+c,且f (0)=0,若f (0)是函數(shù)的極值,則( )
A.b≠0 B.當(dāng)a>0時(shí),f (0)為極大值
C.b=0 D.當(dāng)a<0時(shí),f (0)為極小值
(4)已知函數(shù)f (x)=-,則f (x)= 。
(5)設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx-1,若當(dāng)x=1時(shí),有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 。
2、數(shù)列{an}公比為q,則“a1>0,且q>1”是“對(duì)于任意自然數(shù)n,都有an+1>an”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
聯(lián)想(1)數(shù)列滿足條件:①任意連續(xù)二項(xiàng)的和大于零;②任意連續(xù)三項(xiàng)的和小于零;則這樣的數(shù)列最多有 項(xiàng)。
(2)a、b為不相等的正實(shí)數(shù),且a,x,y,b成A·P,a,m,n,b成G·P,則下列關(guān)系成立是( )
A.x+y>m+n B.x+y=m+n C.x+y<m+n D.x+y與m+n的大小關(guān)系不定
(3)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,并且a5,a8,a13是等比數(shù)列{bn}的相鄰三項(xiàng)。若b2=5,則b2等于( )
A.5· B.5· C.3· D.3·
4.已知△ABC中,≤0,sinA+cosA≥1,則∠A為( )
A.=90° B.≠90° C.>90° D.<90°
聯(lián)想:(1)若( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
(2)已知點(diǎn)A(2,1),B(1,2),且,則點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是
(3)已知向量關(guān)于y軸對(duì)稱,且=1,則點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是
(4)在△ABC中,且,則的值為
(5)已知向量兩兩所成的角相等,且不共線,,則向量的長度為 ;向量的夾角為 。
(6)若的夾角為120°則= 。
3.已知sinα=-,α∈,則α+β是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
聯(lián)想:(1)若2sin2α+sin2β-2sinα=0,則cos2α+cos2β的取值范圍是( )
A.[1,5] B.[1,2] C.[1,] D.[-1,2]
(2)若f (x)=sin(x+),x∈,且關(guān)于x的方程f (x)=m有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,則x1+x2為( )
A. B. C. D.不確定
(3)計(jì)算= 。
(4)已知tanα=2,tan(α-β)=-,那么tanβ= 。
2.已知a>0且a≠1,f (x)=x2-ax,當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),均有f (x)<,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A. B. C. D.
聯(lián)想:(1)設(shè)函數(shù)f (x)=x+bx+c,給出四個(gè)命題:①c=0時(shí),y=f (x)是奇函數(shù);
②b=0,c>0時(shí),方程f (x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;③y=f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(o,c)對(duì)稱;④方程f (x)=0至多有兩個(gè)實(shí)根。上述命題中所有正確的命題的序號(hào)是 。
(2)若不等式(關(guān)于x)>2ax的解集為(0,2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(3)函數(shù)f (x)=logax在x∈時(shí),>1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
A.<a<2且a≠1 B.1<a<2 C.0<a<1或1<a<2 D.a(chǎn)>2或0<a<
(4)方程sinx+cosx=a在上有兩個(gè)相異實(shí)根α,β,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ,tan(α+β)= 。
1.函數(shù)f (x)滿足f (x+3)=x,若f-1(x)的定義域?yàn)閇1,4],則f (x)的定義域?yàn)? )
A.[1,4] B.[2,8] C.[4,7] D.[3,7]
聯(lián)想:(1)函數(shù)f (x)=ax(a>0且a≠1),f-1(2)<0,則f-1(x+1)的圖象是( )
(選擇支在上面)
(2)函數(shù)y=(x≤-1)的反函數(shù)是 。
(3)函數(shù)f (x)與g (x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,函數(shù)h (x)的反函數(shù)是g (x-2),若f (3)=7,則h (3)= 。
(4)若函數(shù)y=x2-4tx+5在x∈(1,+∞)上存在反函數(shù),則t的取值范圍是 。
(5)點(diǎn)(2,2)既在函數(shù)f (x)=的圖象上,又在其反函數(shù)的圖象上,則適合條件的數(shù)組(a,b)有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.無數(shù)組
(6)若函數(shù)f (x)=的反函數(shù)是f-1(x)=,則a=( )
A.1 B.-2 C.2 D.1或-2
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