(III)證明:取PB的中點N.連結(jié)CN. ① 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E．

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）證明：直線AE與x軸相交于定點Q；

    （III）求的取值范圍．

 

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設(shè)數(shù)學(xué)公式，其中f（x）=lnx，且g（e）=數(shù)學(xué)公式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）求p與q的關(guān)系；
（II）若g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（III）證明：
①f（1+x）≤x?（x＞-1）；
②數(shù)學(xué)公式（n∈N，n≥2）．

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（2012•吉安二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為
2
2
．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．
（I）求橢圓C的方程；
（II）∠PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值．

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已知函數(shù)f(x)=
1
x
+ax+lnx，g(x)=
a+1
x
+3lnx，(a∈R)．
（I）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（ III）證明：2n+1+
1
2n
≥n(n+1)ln2+3對任意的n∈N*成立．

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已知直線（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到點F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（7分）
（Ⅱ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．（8分）

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