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已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線（其中為整數(shù)）.
（1）試求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓C₁：的離心率為e，且b，e，為等比數(shù)列，曲線y=8-x²恰好過(guò)橢圓的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)雙曲線C₂：的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別是橢圓C₁的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是C₁和C₂上的點(diǎn)，問(wèn)是否存在A，B滿足．請(qǐng)說(shuō)明理由．若存在，請(qǐng)求出直線AB的方程．

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一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

二．11.5        12.36         13.       14.        

15. 適合①②的不等式如:,  或其它曲線型只要適合即可

三．16.解: （１）

∴即AB邊的長(zhǎng)度為2.                  …………… …………5分

（２）由已知及（１）有:     

∴                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

∴=   …………12分

17.解:  ①依題意可設(shè)                           ………1分

則

對(duì)n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

∴ 又解得

∴                  ………6分

②∵        …………9分

∴+ ++…+

                 ……12分

18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

   則              …………3分

    ∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒(méi)有命中”的事件為

                     …………5分

（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時(shí),

甲命中1次,乙命中0次的概率為  …………7分

甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分

甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分

故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的

概率為P=                                 …………12分

19.解法1:取BE的中點(diǎn)O,連OC.

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－ｘｙｚ如圖，

則由已知條件有:,,

, ……4分

設(shè)平面ADE的法向量為ｎ=，

則由ｎ?

及ｎ?

可取ｎ                    ……6分 

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取為m＝.

∵ｎ?m?=0,

∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

⑵點(diǎn)C到平面ADE的距離為……12分

解法2:取BE的中點(diǎn)O,AE的中點(diǎn)F,連OC,OF,CD.則

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

從而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

②∵CD ,延長(zhǎng)AD, BC交于T

則Ｃ為ＢT的中點(diǎn)．

點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)B到平面ADE的距離的.……8分

過(guò)B作BH⊥AE，垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.

由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

從而點(diǎn)C到平面ADE的距離為    ……………… ……………12分

或∥ FD, 點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)O到平面ADE的距離為.

或取A B的中點(diǎn)M。易證∥ DA。點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)M到平面ADE的距離為.

20. 解: (I)設(shè)O為原點(diǎn)，則=2，=2。

而=，得=，

于是O、P、Q三點(diǎn)共線。                           ……………2分

因?yàn)?sub>所以PF∥QF^/，且 ，……………3分

得，

∴∴                          ……………5分

因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為       ……………7分

（II）設(shè)、，

點(diǎn)P在雙曲線的上，有。

則.

所以。    ①…………9分

又由點(diǎn)Q在橢圓上，有。

同理可得       ②                  ……………10分

∵O、P、Q三點(diǎn)共線�！�。

由①、②得。                 ……………13分

21. 解:（I）                    ……………1分

由已知有：∴,∴  ……………3分

從而

令=０得：ｘ₁＝1，ｘ₂＝． ∵ ∴ｘ₂

當(dāng)ｘ變化時(shí)，、f（ｘ）的變化情況如下表：

ｘ

＋

－

＋

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

從上表可知：在,上是增函數(shù);

在，上是減函數(shù)   ……………6分

（II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

①當(dāng)0<m<1時(shí),. 則最小值為得:   ……8分

此時(shí).從而

∴最大值為得

此時(shí)適合.       ……10分

②當(dāng)m1時(shí), 在閉區(qū)間上是增函數(shù).

∴最小值為                  ⑴

最大值為=0.    ⑵………12分

由⑵得：    ⑶

⑶代入⑴得:.即

又m1, ∴從而

∴此時(shí)的a,m不存在

綜上知: ,.                               ………14分