17．（本小題滿分12分）

已知斜三棱柱，，　　

，在底面上的射影恰

為的中點，又知．

（１）求證：平面；

（２）求二面角的大�。�

解：（１）取的中點，則，因為，

所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，，由，知，

又，從而平面．    …………………………………………6分

（２）由，得．設(shè)平面的法向量為，

，，所以 ，

設(shè)，則．

再設(shè)平面的法向量為，，，

所以 ，設(shè)，則．

根據(jù)法向量的方向，可知二面角的大小為． ……………12分

幾何法（略）

16．（本小題滿分12分）

已知sin(＋3a) sin(－3a)＝，a∈(0， )，求（１）求角；（２）求( －)sin4α的值．

解：（１）

，

即，又6a∈(0，)，∴，即．…………………………6分

（２）（－）

sin4α=

．………………………………………………………………………12分

15．已知，滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為4，

則（i）；（ii）的取值范圍為．

14．已知數(shù)列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．

（i）對應(yīng)的項數(shù)為；（ii）前2009項的和為．

13．底面邊長為，側(cè)棱長為2的正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，則球O的表面積為．

12．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫(⁰C)

18

13

10

-1

用電量(度)

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中．現(xiàn)預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量的度數(shù)約為68．

11．設(shè)，要使函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則的值為．

10．已知，，且，則向量與向量的夾角是．