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①當(dāng)時(shí)，隨x的變化的符號(hào)及的變化情況如下表：

x

由（Ⅰ），只需分下面兩種情況討論 

（Ⅱ），令，得

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)是增函數(shù)，故無極值 

例3、（06天津20）已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；（3）若對(duì)（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

f(x)= e^－ax≥ >1. 綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2]時(shí),對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。

(Ⅱ)(?)當(dāng)0<a≤2時(shí), 由(Ⅰ)知: 對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.

(?)當(dāng)a>2時(shí), 取x₀= ∈(0,1),則由(Ⅰ)知 f(x₀)<f(0)=1

(?)當(dāng)a≤0時(shí), 對(duì)任意x∈(0,1),恒有 >1且e^－ax≥1,得

例2、（06全國Ⅰ21）已知函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。

解(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f '(x)= e^－ax.  

(?)當(dāng)a=2時(shí), f '(x)= e^－2x, f '(x)在(－∞,0), (0,1)和(1,+ ∞)均大于0, 所以f(x)在(－∞,1), (1,+∞).為增函數(shù).

(?)當(dāng)0<a<2時(shí), f '(x)>0, f(x)在(－∞,1), (1,+∞)為增函數(shù).

(?)當(dāng)a>2時(shí), 0<<1, 令f '(x)=0 ,解得x₁= － , x₂= .

當(dāng)x變化時(shí), f '(x)和f(x)的變化情況如下表:

x

(－∞, －)

(－,)

(,1)

(1,+∞)

f '(x)

＋

－

＋

＋

f(x)

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄊ

f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)為增函數(shù), f(x)在(－,)為減函數(shù).

對(duì)任意正整數(shù)取，則有．

所以結(jié)論成立．