12.(文)某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關注，據有關統(tǒng)計數據顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數給出：

y＝

求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻.

解：(1)當6≤t＜9時，

y′＝－t²－t+36＝－(t²+4t－96)

＝－(t+12)(t－8).

令y′＝0，得t＝－12或t＝8.

∴當t＝8時，y有最大值.

y_max＝18.75(分鐘).

(2)當9≤t≤10時，y＝t+是增函數，

∴當t＝10時，y_max＝15(分鐘).

(3)當10＜t≤12時，y＝－3(t－11)²+18，

∴當t＝11時，y_max＝18(分鐘).

綜上所述，上午8時，通過該路段用時最多，為18.75分鐘.

(理)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.

(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

(2)設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式.

(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利 潤又是多少元？

解：(1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x₀個，則x₀＝100+＝550.因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元.

(2)當0＜x≤100時，P＝60；

當100＜x＜550時，P＝60－0.02(x－100)＝62－；

當x≥550時，P＝51.

所以P＝f(x)＝

　(3)設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則

L＝(P－40)x＝

當x＝500時，L＝6000；

當x＝1000時，L＝11000.

因此，當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元.

11.(2010·沈陽模擬)滬杭高速公路全長166千米.假設某汽車從上海莘莊鎮(zhèn)進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到杭州.已知該汽車每小時的運輸成本y(以元為單元)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數為0.02；固定部分為200元.

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數，并指出這個函數的定義域；

(2)汽車應以多大速度行駛才能使全程運輸成本最�。孔钚∵\輸成本為多少元？

解：(1)依題意得：y＝(200+0.02v²)×

＝166(0.02v+)(60≤v≤120).

(2)y＝166(0.02v+)≥166×2

＝664(元).

當且僅當0.02v＝即v＝100 千米/時時取等號.

答：當速度為100 千米/時時，最小的運輸成本為664元.

10.魯能泰山足球俱樂部準備為救助失學兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預計賣出門票2.4萬張，票價有3元、5元和8元三種，且票價3元和5元的張數的積為0.6萬張.設x是門票的總收入，經預算，扣除其他各項開支后，該俱樂部的純收入為函數y＝lg2^x，則這三種門票的張數分別為　　　　　萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大.

解析：該函數模型y＝lg 2^x已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應用于函數即可解決問題.

設3元、5元、8元門票的張數分別為a、b、c，則

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　�、�

①代入③有x＝19.2－(5a+3b)≤19.2－2

＝13.2(萬元)，

當且僅當 時等號成立，

解得a＝0.6，b＝1，所以c＝0.8.

由于y＝lg 2^x為增函數，即此時y也恰有最大值.

故三種門票的張數分別為0.6、1、0.8萬張時可以為失學兒童募捐的純收入最大.

答案：0.6、1、0.8

9.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒，

已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量

y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t

的函數關系式為y＝()^t－a(a為常數)，如圖所示，根

據圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數關系為　　　　　　　　　　　　 ；

(2)據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過　　小時后，學生才能回到教室.

解析：(1)設y＝kt，由圖象知y＝kx過點(0.1,1)，則

1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；

由y＝()^t－a過點(0.1,1)得1＝()^0.1－a，

a＝0.1，∴y＝()^t－0.1(t＞0.1).

(2)由()^t－0.1≤0.25＝得t≥0.6，故至少需經過0.6小時.

答案：(1)y＝ (2)0.6

8.某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經濟適用房，有關部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經濟適用房每年增加10萬平方米.按照此計劃，當年建造的經濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數據：1.05²＝1.10,1.05³＝1.16,1.05⁴＝1.22,1.05⁵＝1.28)　　　　　　　　　　　 (　)

A.2010年 　　　B.2011年　　　 C.2012年　 　　　D.2013年

解析：設第n年新建住房面積為a_n＝100(1+5%)ⁿ，經濟適用房面積為b_n＝25+10n，由2b_n＞a_n得：2(25+10n)＞100(1+5%)ⁿ，利用已知條件解得n＞3，所以在2012年時滿足題意.故選C.

答案：C

7.手機的價格不斷降低，若每隔半年其價格降低，則現在價格為2 560元的手機，兩年后價格可降為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.900元　 　　　B.810元　　　　 C.1440元 　　　　D.160元

解析：半年降價一次，則兩年后降價四次，其價格降為2560×⁴＝810.

答案：B

6.某工廠生產某種產品固定成本為2 000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元.又知總收入K是單位產品數Q的函數，K(Q)＝40Q－Q²，則總利潤L(Q)的最大值是　　　.

解析：總利潤L(Q)＝40Q－Q²－10Q－2 000

＝－(Q－300)²+2 500.

故當Q＝300時，總利潤最大值為2 500萬元.

答案：2 500萬元

5.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L₁＝5.06x－0.15x²和L₂＝2x，其中x為銷售量(單位：輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.45.606　 　　B.45.6 　　　C.45.56　 　　　　　D.45.51

解析：依題意可設甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，

∴總利潤S＝5.06x－0.15x²+2(15－x)

＝－0.15x²+3.06x+30(x≥0).

∴當x＝10時，S_max＝45.6(萬元).

答案：B

4.某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%，若每年的平均增長率相同(設為x)，則以下結論正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.x＞22%

B.x＜22%

C.x＝22%

D.x的大小由第一年的產量確定

解析：(1+x)²＝1+44%，解得x＝0.2＜0.22.故選B.

答案：B

3.(2010·邯鄲模擬)圖形M(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰

三角形及高為2和3的兩個矩形所構成，函數S＝S(a)(a≥0)是

圖形M介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分面積，則函數

S(a)的圖象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：依題意，當a≤1時，

S(a)＝+2a＝－+3a；

當1＜a≤2時，S(a)＝+2a；

當2＜a≤3時，S(a)＝+2+a＝a+；

當a＞3時，S(a)＝+2+3＝，

于是S(a)＝由解析式可知選C.

答案：C