2．關(guān)于人體內(nèi)環(huán)境的描述中，錯誤的是(　　 )

A．淋巴細(xì)胞生活的液體環(huán)境是淋巴、血漿等

B．血漿的主要成分包括水、葡萄糖、血紅蛋白和激素等

C．HCO^＿、HPO₄^2＿等參與維持血漿pH相對穩(wěn)定

D．毛細(xì)血管壁細(xì)胞生活的內(nèi)環(huán)境是組織液和血漿

1．下列有關(guān)人體細(xì)胞外液的敘述，不正確的是(　　 )

　　 A．人體內(nèi)的細(xì)胞外液構(gòu)成了人體的內(nèi)環(huán)境

B．人體的細(xì)胞外液主要包括血漿、組織液和淋巴

C．人體內(nèi)的所有液體統(tǒng)稱細(xì)胞外液

D．人體內(nèi)的細(xì)胞通過細(xì)胞外液與周圍環(huán)境交換物質(zhì)

12．(文)設(shè)t≠0，點P(t,0)是函數(shù)f(x)＝x³+ax與g(x)＝bx²+c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線．試用t表示a，b，c.

解：因為函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都過點(t,0)，

所以f(t)＝0，

即t³+at＝0.因為t≠0，所以a＝－t ².

g(t)＝0，即bt²+c＝0，所以c＝ab.

又因為f(x)，g(x)在點(t,0)處有相同的切線，

所以f′(t)＝g′(t)．

而f′(x)＝3x²+a，g′(x)＝2bx，

所以3t²+a＝2bt.

將a＝－t²代入上式得b＝t.因此c＝ab＝－t³.

故a＝－t²，b＝t，c＝－t³.

(理)已知函數(shù)f(x)＝ax³+3x²－6ax－11，g(x)＝3x²+6x+12，和直線m：y＝kx+9，又f′(－1)＝0.

(1)求a的值；

(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

解：(1)f′(x)＝3ax²+6x－6a，f′(－1)＝0，

即3a－6－6a＝0，∴a＝－2.

(2)∵直線m恒過定點(0,9)，先求直線m是曲線y＝g(x)的切線，設(shè)切點為(x_0,3+6x₀+12)，

∵g′(x₀)＝6x₀+6，

∴切線方程為y－(3+6x₀+12)＝(6x₀+6)(x－x₀)，將點(0,9)代入，得x₀＝±1，

當(dāng)x₀＝－1時，切線方程為y＝9；

當(dāng)x₀＝1時，切線方程為y＝12x+9.

由f′(x)＝0得－6x²+6x+12＝0，即有x＝－1或x＝2，

當(dāng)x＝－1時，y＝f(x)的切線方程為y＝－18；

當(dāng)x＝2時，y＝f(x)的切線方程為y＝9.

∴公切線是y＝9.

又有f′(x)＝12得－6x²+6x+12＝12，∴x＝0或x＝1.

當(dāng)x＝0時，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－11；

當(dāng)x＝1時，y＝f(x)的切線方程為y＝12x－10，

∴公切線不是y＝12x+9.

綜上所述公切線是y＝9，此時存在，k＝0.

11．(文)(2010·開原模擬)設(shè)a＞0，f(x)＝a²+bx+c，曲線y＝f(x)在點P(x₀，f(x₀))處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則點P到曲線y＝f(x)對稱軸距離的取值范圍為(　)

A．[0，] 　　　B．[0，]　　　 C．[0，||]　 　　　D．[0，||]

解析：∵y＝f(x)在點P(x₀，f(x₀))處切線的傾斜角的范圍為[0，]，∴0≤f′(x₀)≤1，即0≤2ax₀+b≤1，∴－≤x₀≤，∴0≤x₀+≤，即點P到曲線y＝f(x)對稱軸的距離的取值范圍為[0，]．

答案：B

(理)曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y+3＝0的最短距離是　　　　　　 (　)

A.　 　　　B．2　　　　 C．3 　　　　　D．0

解析：設(shè)曲線上過點P(x₀，y₀)的切線平行于直線2x－y+3＝0，此切點到直線2x－y+3＝0的距離最短，即斜率是2，則

y′|x＝x₀＝[·(2x－1)′]|x＝x₀

＝|x＝x₀＝＝2.

解得x₀＝1，所以y₀＝0，即點P(1,0)，

點P到直線2x－y+3＝0的距離為＝，

∴曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y+3＝0的最短距離是.

答案：A

10.下圖中，有一個是函數(shù)f(x)＝x³+ax²+(a²－1)x+1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A． 　　　　　B．－　　　　　　 C.　 　　　　D．－或

解析：∵f′(x)＝x²+2ax+(a²－1)，

∴導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象開口向上．

又∵a≠0，∴其圖象必為第(3)個圖．

由圖象特征知f′(0)＝0，且－a＞0，∴a＝－1.

故f(－1)＝－－1+1＝－.

答案：B

9．已知函數(shù)f(x)＝x³+x－16.

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；

(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x+3垂直，求切點坐標(biāo)與切線的方程．

解：(1)可判定點(2，－6)在曲線y＝f(x)上．

∵f′(x)＝(x³+x－16)′＝3x²+1，

∴在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.

∴切線的方程為y＝13(x－2)+(－6)，

即y＝13x－32.

(2)法一：設(shè)切點為(x₀，y₀)，

則直線l的斜率為f′(x₀)＝3+1，

∴直線l的方程為y＝(3+1)(x－x₀)++x₀－16，

又∵直線l過點(0,0)，

∴0＝(3+1)(－x₀)++x₀－16，

整理得，＝－8，∴x₀＝－2，

∴y₀＝(－2)³+(－2)－16＝－26，

k＝3×(－2)²+1＝13.

∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標(biāo)為(－2，－26)．

法二：設(shè)直線l的方程為y＝kx，切點為(x₀，y₀)，

則k＝＝，

又∵k＝f′(x₀)＝3+1，

∴＝3+1，

解之得x₀＝－2，

∴y₀＝(－2)³+(－2)－16＝－26，

k＝3×(－2)²+1＝13.

∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標(biāo)為(－2，－26)．

(3)∵切線與直線y＝－+3垂直，

∴切線的斜率k＝4.

設(shè)切點的坐標(biāo)為(x₀，y₀)，則f′(x₀)＝3+1＝4，

∴x₀＝±1，

∴或

切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x+1)－18.

即y＝4x－18或y＝4x－14.

8．(2009·福建高考)若曲線f(x)＝ax²+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．

解析：f′(x)＝2ax+.

∵f(x)存在垂直于y軸的切線，

∴f′(x)＝0有解，即2ax+＝0有解，

∴a＝－，∴a∈(－∞，0)．

答案：(－∞，0)

7．(2009·寧夏、海南高考)曲線y＝xe^x+2x+1在點(0,1)處的切線方程為________________．

解析：y′＝e^x+x·e^x+2，y′|_x＝0＝3，

∴切線方程為y－1＝3(x－0)，∴y＝3x+1.

答案：y＝3x+1

6．(2010·福建四地六校聯(lián)考)下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f(x)＝e^x 　　　B．f(x)＝x³ 　　　C．f(x)＝lnx　 　　　D．f(x)＝sinx

解析：設(shè)切點的橫坐標(biāo)為x₁，x₂

則存在無數(shù)對互相垂直的切線，即f′(x₁)·f′(x₂)＝－1有無數(shù)對x₁，x₂使之成立

對于A由f′(x)＝e^x＞0，

所以不存在f′(x₁)·f′(x₂)＝－1成立；

對于B由于f′(x)＝3x²＞0，

所以也不存在f′(x₁)·f′(x₂)＝－1成立；

對于C由于f(x)＝lnx的定義域為(0，+∞)，

∴f′(x)＝＞0，

對于Df′(x)＝cosx，∴f′(x₁)·f′(x₂)＝cosx₁·cosx₂，當(dāng)x₁＝2kπ，x₂＝(2k+1)π，k∈Z，f′(x₁)·f′(x₂)＝－1恒成立．

答案：D

5.(2009·遼寧高考)曲線y＝在點(1，－1)處的切線方程為　　　　　　　　　 (　)

A．y＝x－2 　　　　　　　　B．y＝－3x+2

C．y＝2x－3 　　　　　　　D．y＝－2x+1

解析：y′＝()′＝，∴k＝y′|_x＝1＝－2.

l：y+1＝－2(x－1)，即y＝－2x+1.

答案：D