10.如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|AB|=2a(a>0),|CD|=2b (b﹥0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

解　 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB、CD分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，

則A(-a，0)，B(a，0)，C(0，-b)，D(0，b),

設(shè)P(x，y)，由題意知

|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，

∴·

=·,

化簡得x²-y²=.

故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x²-y²=.

9.如圖所示，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)，過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與y軸交于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.

解　 方法一　 (參數(shù)法)：設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y).

若直線CA與x軸垂直，則可得到M的坐標(biāo)為(1，1).

若直線CA不與x軸垂直，設(shè)直線CA的斜率為k，則直線CB的斜率為-，故直線CA方程為：y=k(x-2)+2,

令y=0得x=2-,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(2-,0).

CB的方程為：y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+，

則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2+)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M點(diǎn)的坐標(biāo)為

　　　　 　　　　　　　　　①

消去參數(shù)k得到x+y-2=0 (x≠1),

點(diǎn)M(1，1)在直線x+y-2=0上，

綜上所述，所求軌跡方程為x+y-2=0.

方法二　 (直接法)設(shè)M(x，y)，依題意A點(diǎn)坐標(biāo)為(2x,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2y).∵|MA|=|MC|，

∴=,

化簡得x+y-2=0.

方法三　 (定義法)依題意|MA|=|MC|=|MO|,

即:|MC|=|MO|,所以動(dòng)點(diǎn)M是線段OC的中垂線，故由點(diǎn)斜式方程得到：x+y-2=0.

8.平面上有三點(diǎn)A(-2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為　　　　 .

答案　 y²=8x

7.已知△ABC的頂點(diǎn)B(0，0)，C(5，0)，AB邊上的中線長|CD|=3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為　　　　　 .

答案　 (x-10)²+y²=36(y≠0)

6.一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為　　　　 (寫出形狀即可).

答案　 橢圓

5.F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上任一點(diǎn)，從任一焦點(diǎn)向△F₁MF₂頂點(diǎn)M的外角平分線引垂線，垂足為P，則P點(diǎn)的軌跡為　　　　 (寫出形狀即可).

答案　 圓

4.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)C滿足= +(O為原點(diǎn))，其中，∈R，且+=1，則點(diǎn)C的軌跡是　　　 (寫出形狀即可).

答案　 直線

3.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，=2，則點(diǎn)C的軌跡是　　　 (寫出形狀即可).

答案　 橢圓

2.已知兩定點(diǎn)A(-2，0)，B(1，0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于　　　　 .

答案　 4

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)P(2，4)，則該拋物線的方程是　　　　 .

答案　 y²=8x