61. 空間有幾種距離？如何求距離？

　　 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。

　　 將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。

　　　　 如：正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為a，則：

　　 (1)點C到面AB₁C₁的距離為___________；

　　 (2)點B到面ACB₁的距離為____________；

　　 (3)直線A₁D₁到面AB₁C₁的距離為____________；

　　 (4)面AB₁C與面A₁DC₁的距離為____________；

　　 (5)點B到直線A₁C₁的距離為_____________。

60. 三類角的定義及求法

　　 (1)異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

　　 (2)直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

　　 (三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)

　　 三類角的求法：

　　 ①找出或作出有關的角。

　　 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。

　　 ③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

［練習］

　　 (1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點任一直線。

　　 (2)如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中對角線BD₁＝8，BD₁與側(cè)面B₁BCC₁所成的為30°。

　　 ①求BD₁和底面ABCD所成的角；

　　 ②求異面直線BD₁和AD所成的角；

　　 ③求二面角C₁-BD₁-B₁的大小。

　　 (3)如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

　　 (∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……)

59. 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

　　 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉(zhuǎn)化：

　　 線面平行的判定：

　　 線面平行的性質(zhì)：

　　 三垂線定理(及逆定理)：

　　 線面垂直：

　　 面面垂直：

58. 線段的定比分點

　　 ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

57. 平面向量的數(shù)量積

　　 數(shù)量積的幾何意義：

　　 (2)數(shù)量積的運算法則

［練習］

　　 答案：

　　 答案：2

　　 答案：

56. 你對向量的有關概念清楚嗎？

　　 (1)向量--既有大小又有方向的量。

　　 在此規(guī)定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。

　　 (6)并線向量(平行向量)--方向相同或相反的向量。

　　 規(guī)定零向量與任意向量平行。

　　 (7)向量的加、減法如圖：

　　 (8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

　　 (9)向量的坐標表示

表示。

55. 對總體分布的估計--用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

　　 要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

　　 (2)決定組距和組數(shù)；

　　 (3)決定分點；

　　 (4)列頻率分布表；

　　 (5)畫頻率直方圖。

　　 如：從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為____________。

54. 抽樣方法主要有：簡單隨機抽樣(抽簽法、隨機數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的特征是從總體中逐個抽��；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

53. 對某一事件概率的求法：

　　 分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

　　 (5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生

　　 如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

　　 (1)從中任取2件都是次品；

　　 (2)從中任取5件恰有2件次品；

　　 (3)從中有放回地任取3件至少有2件次品；

　　 解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n＝10³

　　 而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

　　 (4)從中依次取5件恰有2件次品。

　　 解析：∵一件一件抽取(有順序)

　　 分清(1)、(2)是組合問題，(3)是可重復排列問題，(4)是無重復排列問題。

52. 你對隨機事件之間的關系熟悉嗎？

　　 的和(并)。

　　 (5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時發(fā)生”叫做A、B互斥。

　　 (6)對立事件(互逆事件)：

　　 (7)獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。