8．已知橢圓的離心率，則的值等于 _________．

9 是橢圓中不平行于對稱軸的一條弦，是的中點，

　　　 是橢圓的中心，求證：為定值．

5. (05山東卷)設(shè)直線關(guān)于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為(　 )

(A)1　　　　 (B)2　　　　　 (C)3　 　　　(D)4

6橢圓與橢圓，關(guān)于直線對稱，則橢圓的方程是_______．

7到兩定點的距離和等于的點的軌跡方程是　　　　　　 ．

4．(05天津卷)從集合{1,2,3…，11}中任選兩個元素作為橢圓方程中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}內(nèi)的橢圓個數(shù)為(　 　)

A．43 　　　　B． 72 　　　　C． 86 　　　　D． 90

3．已知橢圓的左焦點為 ，為橢圓的兩個頂點，若到的距離等于，則橢圓的離心率為　　　　　 (　　 )

2. 是橢圓上的一點，和是焦點，若∠F₁PF₂=30°，則△F₁PF₂的面積等于　 (　　 )

1．(05重慶卷) 若動點(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x²2y的最大值( 　)

　　 (A) ；　　　　　　　　　　　 (B) ；

　　 (C) ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 2b

例1(05浙江)　 ．如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁，F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

　 (Ⅰ)求橢圓的方程；

　 (Ⅱ)若直線l₁：x＝m(|m|＞1)，P為l₁上的動點，使∠F₁PF₂最大的點P記為Q，求點Q的坐標(用m表示)．

例2設(shè)是兩個定點，且，動點到點的距離是，線段的垂直平分線交于點，求動點的軌跡方程．

例3．已知橢圓，為橢圓上除長軸端點外的任一點，為橢圓的兩個焦點，(1)若，，求證：離心率；

　　　 (2)若，求證：的面積為．

例4設(shè)橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點，使得直線與直線垂直．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)是相應(yīng)于焦點的準線，直線與相交于點，若，求直線的方程．

例5(05上海)點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，。

(1)求點P的坐標；

(2)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值。

5．已知橢圓的離心率為，若將這個橢圓繞著它的右焦點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，所得新橢圓的一條準線方程是，則原來的橢圓方程是　　 ；新橢圓方程是　　　　 ．

4．底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，

　　　 截口是一個橢圓，這個橢圓的長　　　　　　 ，

　　　 短軸長　　 ，離心率　　　　　 ．

3．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，長、短軸都坐標上，且過點，則橢圓的方程是　　　 ．