3. 汽車由甲地從靜止出發(fā)沿平直公路駛向乙地停下。在這段時(shí)間內(nèi)，汽車可做勻速運(yùn)動(dòng)，也可做加速度為勻變速運(yùn)動(dòng)。已知甲、乙兩地相距S,那么要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？最短時(shí)間為多少？

[解析]該題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)極值問題，可用公式法建立方程，然后利用二次函數(shù)求極值。下面用速度圖像求解：依據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)特征(勻加速、勻速、勻減速)可作如下速度圖像。因位移S恒定且等于梯形的“面積”，要使時(shí)間最短，汽車應(yīng)無勻速運(yùn)動(dòng)過程，即汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻減速運(yùn)動(dòng)。

設(shè)最短時(shí)間為，最大速度為，則據(jù)

，，得

2. 一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B、C三點(diǎn)，AB=BC。物體在AB段加速度為a₁，在BC段加速度為a₂，且物體在B點(diǎn)的速度為，則

A．a₁> a₂ B．a₁= a₂ C．a₁< a₂ D．不能確定

[解析]依題意作出物體的速度圖像如圖所示。圖線下方所圍成的面積在數(shù)值上等于物體的位移，由幾何知識(shí)知：圖線b、c不滿足AB=BC，圖線a可滿足之。又斜率表示加速度，所以a₁<a₂。

1. (2007高考全國(guó)理綜Ⅰ)甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的。為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記，并以的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為。求：⑴此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度。

⑵在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。

[解析]該題實(shí)質(zhì)上是追及、相遇問題，其物理情景同學(xué)們比較熟悉，對(duì)參加過接力賽的同學(xué)來說，大多都能正確畫出如下過程示意圖。

依據(jù)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)過程所

作速度圖像如圖所示。

⑴由于追上時(shí)，由圖知

三角形A的“面積”即為甲“發(fā)口令”時(shí)二者間距

()，三角形B的“面積” 為甲、乙

相遇時(shí)乙的位移且，，

所以。

⑵在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離。

[答案]；。

7．巧用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論解題

①某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 = 這段時(shí)間中時(shí)刻的即時(shí)速度

②連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差為一個(gè)恒量

③位移=平均速度時(shí)間

6．用比例法解題

5．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題

4．逆向思維法解題

3．利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性解題

2．巧選參考系求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

1．平均速度的求解及其方法應(yīng)用

① 用定義式： 普遍適用于各種運(yùn)動(dòng)；② =只適用于加速度恒定的勻變速直線運(yùn)動(dòng)