41、(01北京、內(nèi)蒙古、安徽卷) (12分)兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブ�間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求兩星的總質(zhì)量。

參考解答：

　　　 設(shè)兩星質(zhì)量分別為，都繞連線(xiàn)上O點(diǎn)作周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O的距離分別為．由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得

　　　　　　　 　　　　 ①

　　　　　　　 　　　　 ②

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ③

　　　 聯(lián)立解得

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ④

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分．①、②、③、④各占3分．

40、(00天津、江西卷) (12分)2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線(xiàn)在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間(要求用題給的已知量的符號(hào)表示)。

參考解答：

設(shè)為衛(wèi)星質(zhì)量，為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律有，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

式中G為萬(wàn)有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等有

　　　　　　 　　　　　　　　　2

因

得　　　　　　　　　　　　　 3

設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為，如圖所示，由余弦定理

　　　　　　　　　　 4

所求時(shí)間為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5

由以上各式得

　　　　　　 6

39、(07上海) (10分)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計(jì))

⑴求該星球表面附近的重力加速度g^/；

⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星:R_地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星:M_地。

解：⑴

故：

⑵，所以

可解得：M_星:M_地＝1´1²:5´4²＝1:80，

38、(04全國(guó)卷) 在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為υ₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T�；鹦强梢暈榘霃綖�r₀的均勻球體。

1 (16分) G^M_r^m₀₂^′ = m′g′　　　　　 ①　　　　　 G^M_r^m₂ = m( ^2π　)²r　　　 ② υ₁² =2 g′h　　 　　　　　　　　　　　　�、邸� 　　　　　　υ = √υ₁² +υ₀²　　　　　 ④ υ =_√^8π2₂^h　_r02 ^r3 +υ₀²

37、(08寧夏卷)23.(15分)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱(chēng)為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為G)

解析：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m₁、m₂，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁、r₂，角速度分別為w₁,w₂。根據(jù)題意有

　　　　　　　　　　　　　　 w₁=w₂ ①

 r₁+r₂=r　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有

　　　　　　　　　　　　　　 G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

聯(lián)立以上各式解得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

聯(lián)立③⑤⑥式解得

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

36、(08全國(guó)卷2)25．(20分)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線(xiàn)共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間(用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響)。

解析：如下圖所示：

設(shè)O和分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線(xiàn)與地月球表面的公切線(xiàn)ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線(xiàn)與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．過(guò)A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線(xiàn)，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)．衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋．

設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m₀，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：

……………………① 　　(4分)

……………………②　　 (4分)

②式中，T₁表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．

由以上兩式可得：…………③

設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

應(yīng)有：……………………④　　 (5分)

上式中，．

由幾何關(guān)系得：………………⑤　　 (2分)

…………………………⑥　　　 (2分)

由③④⑤⑥得：……………………⑦　　 (3分)

35、(06江蘇卷)26 舉世矚目的“神舟”六號(hào)航天飛船的成功發(fā)射和順利返回，顯示了我國(guó)航天事業(yè)取得的巨大成就．已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為廠(chǎng)，則飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

32、(06陜西卷)23、我國(guó)將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量為地球質(zhì)量的1/80，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為B A、0.4　km/s　　B、1.8　km/s　　　C、11　km/s　　D、36　km/s 33、(06北京卷)24 .一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測(cè)量C A.飛船的軌道半徑　　　　　　　　　　　　 B.飛船的運(yùn)行速度 C.飛船的運(yùn)行周期　　　　　　　　　　　　 D.行星的質(zhì)量 34、(06重慶卷)25 宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面(設(shè)月球半徑為R)。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為B

A. B C.　　 D.

31、(05四川、陜西、貴州、云南、新疆、寧夏、甘肅、內(nèi)蒙)22.最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100 倍。 假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有 AD

A．恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比　　 B．恒星密度與太陽(yáng)密度之比

C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比　　 D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

30、(05黑龍江、吉林、廣西)21 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T。僅利用 這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有　BD　　　　　　　　　　　　　　

A．月球的質(zhì)量　　 　　　　 B．地球的質(zhì)量

C．地球的半徑　　　　 D．月球繞地球運(yùn)行速度的大小