12.(2009天津卷理)設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

(A)6　　 (B)7　　 (C)8　　　 (D)23

[考點(diǎn)定位]本小考查簡單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。

解析：畫出不等式表示的可行域，如右圖，　 　

讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B�！� 　

11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓　 在區(qū)域D內(nèi)

的弧長為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ B]

A　 　　　　　　B　　　　　　 C 　　　　　D

[答案]：B

[解析]解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。

10.(2009寧夏海南卷文)設(shè)滿足則

(A)有最小值2，最大值3　　　　　 (B)有最小值2，無最大值

(C)有最大值3，無最小值　　　　　 (D)既無最小值，也無最大值　 　

[答案]B

[解析]畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A(2,0)時(shí)，z取得最小值，最小值為：z＝2，無最大值，故選.B

9.(2009寧夏海南卷理)設(shè)x,y滿足

(A)有最小值2，最大值3　　　 (B)有最小值2，無最大值

(C)有最大值3，無最小值　　　 (D)既無最小值，也無最大值

解析：畫出可行域可知，當(dāng)過點(diǎn)(2，0)時(shí)，，但無最大值。選B.

8.(2009湖南卷文)若，則的最小值為　　 　　　.　　　　　　

解: ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

7.(2009山東卷理)設(shè)x，y滿足約束條件 ， 　　

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)的值是最大值為12，

則的最小值為(　　　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

[解析]:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z(a>0，b>0)

過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時(shí),

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A.

答案:A

[命題立意]:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答. 　　　 　

6.(2009安徽卷理)下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是

(A)p:＞b+d ,　 q:＞b且c＞d　　　　 　

(B)p:a＞1,b>1　　　 q:的圖像不過第二象限

(C)p: x=1,　　　　 q:

(D)p:a＞1,　　　　 q: 在上為增函數(shù)

[解析]：由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d　 ＞b且c＞d，可舉反例。選A

1.(2009安徽卷理)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是

(A)　　　 (B) 　　　(C)　　 　(D) 　

[解析]：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴_△ABC=，設(shè)與的

交點(diǎn)為D，則由知，∴

∴選A。

2(2009安徽卷文)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

　　 A. 　　　 B.

　　 C. 　　　 D.

[解析]由可得，故_陰 =，選C。

[答案]C

3(2009安徽卷文)“”是“且”的

　　 A. 必要不充分條件 　　　 B.　 充分不必要條件

　　 C. 充分必要條件　 　　　 D. 既不充分也不必要條件

[解析]易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A。

[答案]A

4(2009四川卷文)已知，，，為實(shí)數(shù)，且＞.則“＞”是“－＞－”的

　 A. 充分而不必要條件　　　　　　　　　 B. 必要而不充分條件

　 C. 充要條件　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要條件

[答案]B 　 　

[解析]顯然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，則同向不等式相加得＞

　　　 即由“－＞－”“＞”

5(2009四川卷文)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

　 A. 12萬元　　　　　 B. 20萬元　　　　　 C. 25萬元　　　　　 D. 27萬元

[答案]D

[解析]設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：

	A原料	B原料
甲產(chǎn)品噸	3	2
乙產(chǎn)品噸		3

　　 則有：

　 目標(biāo)函數(shù)

　 作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：

　 當(dāng)＝3，＝5時(shí)可獲得最大利潤為27萬元，故選D

43、(03全國卷)　 (15分)中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大�，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。

　(引力常數(shù)G＝6.67×10^－11m³／kg·s²)

42、(01上海卷) (10分)(10)1791年，米被定義為：在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一。請由此估算地求的半徑R。(答案保留二位有效數(shù)字)

(2)太陽與地球的距離為1.5×10¹¹ m，太陽光以平行光束入射到地面。地球表面2/3的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量 W約為三1.87×10²⁴J。設(shè)水面對太陽輻射的平均反射率為7%，而且將吸收到的35%能量重新輻射出去。太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)(設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2×10⁶J的能量)，而后凝結(jié)成雨滴降落到地面。

(a)估算整個(gè)地球表面的年平均降雨量(以毫米表示，球面積為4πR²)。

(b)太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達(dá)地面，W只是其中的一部分。太陽輻射到地球的能量沒能全部到達(dá)地面，這是為什么？請說明二個(gè)理由。

解：(1)2πR×1/4＝1.00×10⁷

R＝6.37×10⁶ m　　　 ①

(2)(a)設(shè)太陽在一年中輻射到地球水面部分的總能量為W，W＝1.87×10²⁴J

凝結(jié)成雨滴年降落到地面水的總質(zhì)量為m

m＝W×0.93×0.65/(2.2×10⁶)＝5.14×10¹⁷ kg　　 ②

使地球表面覆蓋一層水的厚度為h

h＝m/ρs_地球

h＝1.01×10³mm　　　　 ③

整個(gè)地球表面年平均降雨量約為1.0×10³ mm

(b)大氣層的吸收，大氣層的散射或反射，云層遮擋等。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：全題10分。第(1)小題3分，第(2)小題7分。其中(1)得出①給 3分，寫出R＝6.4×10⁶ m，同樣給分。