比較法證明不等式的基本步驟：

綜合法：就是從題設(shè)條件和已經(jīng)證明的基本不等式出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的不

等式，直至推出要證明的結(jié)論，可簡稱為“由因?qū)Ч�”，在使用分析法證明不等式時，要

注意基本不等式的應(yīng)用。

分析法：就是從所要證明的不等式出發(fā)，不斷地利用充分條件替換前面的不等式，直至

找到題設(shè)條件或已經(jīng)證明的基本不等式�？珊喎Q為“執(zhí)果索因”，在使用分析法證明不等

式時，習(xí)慣上用“”或“”表達(dá)。

(湖南)設(shè)則以下不等式中不恒成立的是

(重慶)若是正數(shù)，則的最小值是 　

(福建文)下列結(jié)論正確的是

當(dāng)且時，則　 當(dāng)時，

當(dāng)≥時，的最小值為　 　　 當(dāng)時，無最大值

(陜西)已知不等式≥對任意正實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的

最小值為　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

(重慶文)若且，則的最小值是

(重慶)若且,則的最小值為

(山東)函數(shù)(，)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為　　　　　

(山東文)當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是　　

(上海)若，且，則的最大值是　　　　　　

(上海)若關(guān)于的不等式≤的解集是，則對任意實(shí)常數(shù)，總有　　 ， ，， ，

(上海)已知函數(shù)＝有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

如果函數(shù)＝()的值域為，求的值；

研究函數(shù)＝(常數(shù))在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

對函數(shù)＝和＝(常數(shù))作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)＝+(是正整數(shù))在區(qū)間上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

已知那么的最小值是　 　　　　　

已知：，求證：

若，則的最大值是　　　　　 　此時，　　　　　

已知，則的最小值為　 　

已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值和最大值分別為

　， 　　　　，　　　 　，　　 　，無最大值

求的最小值

當(dāng)時，求證：．

已知正數(shù)、滿足,則的最大值是　　　　　　

下列函數(shù)中，的最小值為的是

若，且，則的最大值是　

(內(nèi)江二中)已知，則的最小值是　　

若是正實(shí)數(shù)，，則的最大值是　　　　　　　

要使不等式對所有正數(shù)都成立，試問的最小值是　　　

(屆高三西安市第一次質(zhì)檢)，由不等式≥，≥，

≥，…，啟發(fā)我們得到推廣結(jié)論：

≥，則　　　　

已知：、，，求的最小值

問題1．求下列函數(shù)的最值：

；；；

； ；

　　已知(為常數(shù))，，求的最小值

問題2．已知，，且，求 的最大值.

問題3．求最小值；

問題4．設(shè)，，且，則

已知≥，≥，且，求證：≤

若, 求的最小值

常見構(gòu)造條件的變換：加項變換，系數(shù)變換，平方變換，拆項變換，常量代換，三角代換等.當(dāng)使用均值定理時等號不能成立時，應(yīng)考慮函數(shù)的單調(diào)性(例如“對號”函數(shù)，導(dǎo)數(shù)法).

兩個數(shù)的均值不等式：若，則≥(等號僅當(dāng)時成立)

　 三個數(shù)的均值不等式：若，則≥(等號僅當(dāng)時成立)

幾個重要的不等式：

　 ① ≤≤　 ②≤；　　　　　　　　　

③如果，則≥≥≥

最值定理：當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，其乘積有最大值；當(dāng)兩個正數(shù)的乘積一定時，其和

有最小值。

(全國Ⅰ)不等式的解集為(　 ).

(陜西)已知全集，集合，則

(安徽理) 設(shè)集合，，則

等于 (　　 )　 　　　　　　　

(浙江)不等式的解集是　　　　　　 ．

(遼寧文，節(jié)選)設(shè)全集，解關(guān)于的不等式：

6. 已知不等式的解集為，求的值

解關(guān)于的不等式：①解關(guān)于的不等式；②

2. 解不等式：

方程的解集為　　　　 ,不等式的解集是　　　　　

(湖北八校模擬)不等式的解集是(　　 )

不等式的解集是　

1. 不等式的解集為(　　 )