10.(2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.

解析：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對(duì)角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉)，從而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得

　　　　 cos(AC)cos(A+C)=，

　　　　 cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　　　　 sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

故　　 ，

　 　或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

9.(2009山東卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2在處取最小值.

(3)　　　 求.的值;

(4)　　　 在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,求角C..

解: (1)

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?sub>,所以.所以 　　　

(2)因?yàn)?sub>,所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以.又因?yàn)?sub>所以由正弦定理,得,也就是,

因?yàn)?sub>,所以或.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

[命題立意]:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.

8.(2009山東卷理)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　　 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　　 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.

解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. 　　　

(2)==－,　　 所以,　　 因?yàn)镃為銳角,　 所以,

又因?yàn)樵?sub>ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以 　　

.

[命題立意]:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形中的三角關(guān)系.

7.(2009江蘇卷)(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)向量

(1)若與垂直，求的值； 　　

(2)求的最大值;

(3)若，求證：∥. 　　　

[解析] 本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿(mǎn)分14分。

6.(2009北京理)(本小題共13分)

　　 在中，角的對(duì)邊分別為，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面積.

[解析]本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．

(Ⅰ)∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，

∴，

∴.

　　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　　　　　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面積.

5.(2009北京文)(本小題共12分)已知函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

[解析]本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．

(Ⅰ)∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

(Ⅱ)由，∴，

∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.

4.(2009浙江文)(本題滿(mǎn)分14分)在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，

　　 ．　 (I)求的面積；　 (II)若，求的值．

解析：(Ⅰ) 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

又，，而，所以，所以的面積為：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

3.(2009浙江理)(本題滿(mǎn)分14分)在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足，

　　 ．　 (I)求的面積；　 (II)若，求的值．

解析：(I)因?yàn)?sub>，，又由，得， 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

(II)對(duì)于，又，或，由余弦定理得， 21世紀(jì)教育網(wǎng)　 　

2.(2009全國(guó)卷Ⅰ理)(本小題滿(mǎn)分10分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)

在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、、，已知，且 求b 　　　　　

分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺(jué)用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.

解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得.　　 　　　

解法二:由余弦定理得: .又,。

所以…………………………………①

又，

，即

由正弦定理得，故………………………②

由①，②解得。

評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。

1.(2009年廣東卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)

已知向量與互相垂直，其中

(1)求和的值

(2)若，,求的值

[解析](1),,即

又∵,　 ∴,即,∴

又　,

(2) ∵

　　, ,即

　又 　, ∴ 21世紀(jì)教育網(wǎng)