定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做 以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 ，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)

例如： 　　;　

　　 ;　　

探究：⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)(∵在指數(shù)式中 N > 0 )

⑵，

∵對(duì)任意 且 ,　 都有 　∴

同樣易知：　

⑶對(duì)數(shù)恒等式

如果把 　中的 b寫(xiě)成 ,　 則有

⑷常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lgN

例如：簡(jiǎn)記作lg5 ; 簡(jiǎn)記作lg3.5.

⑸自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)簡(jiǎn)記作lnN

例如：簡(jiǎn)記作ln3 ; 簡(jiǎn)記作ln10

(6)底數(shù)的取值范圍；真數(shù)的取值范圍

1莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭(1)取4次，還有多長(zhǎng)？(2)取多少次，還有0.125尺？

2假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？

抽象出：1. ＝？，＝0.125x=?　 2. =2x=?

也是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)你能看得出來(lái)嗎？怎樣求呢？

25．(18分)質(zhì)量為5kg的物體在水平推力的作用下沿水平面作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去，其運(yùn)動(dòng)的v - t圖像如圖所示。g取10m/s²，求：

(1)物體與水平面間的運(yùn)動(dòng)摩擦因數(shù)μ；　

(2)水平推力的大小；

24．(17分)如圖所示，一質(zhì)量M=0.2kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊，以v₀=1.2m/s的速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板。已知小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4， g=10m/s², 問(wèn)：

(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等？

(2)從小滑塊滑上長(zhǎng)木板，到小滑塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為多少？(滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板)

23．(20分) .跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開(kāi)飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)距離地面125 m時(shí)打開(kāi)降落傘，傘張開(kāi)后運(yùn)動(dòng)員就以14.3 m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)的速度為5 m/s，取g＝10 m/s².問(wèn)：

(1)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距地面的高度為多少？

(2)離開(kāi)飛機(jī)后，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)地面？

22．(17分)

(1)在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩另一端系著繩套B、C(用來(lái)連接彈簧測(cè)力計(jì))．其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，如圖甲所示．

①在實(shí)驗(yàn)中，如果只將細(xì)繩換成橡皮筋，其它步驟沒(méi)有改變，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果　　　 (填“會(huì)”或“不會(huì)”)發(fā)生變化．

②本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是　　　　　

A．理想實(shí)驗(yàn)法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．控制變量法

C．等效替代法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．建立物理模型法

③圖乙、丙所示是兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是_________________.(力F’是用一只彈簧秤拉時(shí)的圖示)

(2)某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的加速度，電源頻率f=50Hz在線(xiàn)帶上打出的點(diǎn)中，選出零點(diǎn)，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，因保存不當(dāng)，紙帶被污染，如圖所示，A、B、C、D是依次排列的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：

=16.6mm　　 =126.5mm　　 =624.5mm

若無(wú)法再做實(shí)驗(yàn)，可由以上信息推知：

①相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為_(kāi)_________s；

②打C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為_(kāi)___________m/s(取2位有效數(shù)字)；

③物體的加速度大小為_(kāi)_____________m/s²(取2位有效數(shù)字)。

20．如圖，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿，與水平方向夾角為30°，質(zhì)量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，為使拉力做功最小，關(guān)于拉力F的大小以及F與桿的夾角a的大小，下列說(shuō)法中正確的是　 (　　 )

A．mg，60°　　　　　 B．mg，30°　　　　　 C．mg，60°　　　　 D．mg，60°

　21．如圖所示，物體從靜止的傳送帶頂端由靜止開(kāi)始下滑到底端所用的時(shí)間為t；若在物體下滑過(guò)程中，傳送帶開(kāi)始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體滑到底端所用時(shí)間為t′.則t和t′的關(guān)系一定是(　)

A．t′＞t　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．t′＝t　

C．t′＜t　 　　　　　　　　　 D．不能確定

第Ⅱ卷

19．如右圖，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為3m的木塊2相連，整個(gè)系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為、，重力加速度大小為g。則(　　 )

A．a(chǎn)₁=g，a₂=g　　　　 　　 B．a(chǎn)₁=0，a₂=g

C．a(chǎn)₁=0，a₂=g　 　　　　　 D．a(chǎn)₁=g，a₂=g

18．某物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖甲所示，據(jù)此判斷圖乙(a表示物體的加速度，t表示物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)四個(gè)選項(xiàng)中正確的是 (　　 )

17．一物體在外力的作用下從靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示。設(shè)該物體在t₀和2t₀時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是x₁和x₂，速度分別是v₁和v₂，則(　　 )

A．x₂=5x₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x₁=9x₂

C．v₂=3v₁　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．v₂=5v₁