2．化學(xué)計(jì)算的常用技巧

(1)定量問(wèn)題定性化；(2)近似估算；(3)運(yùn)用整體思維，化繁為簡(jiǎn)；(4)利用圖象

解題等等。

1．化學(xué)計(jì)算的常用方法

(1)守恒法：包括原子個(gè)數(shù)守恒、得失電子守恒、電荷守恒法、質(zhì)量守恒法等。

(2)極值法： 從問(wèn)題的極端去思考、去推理、判斷，使問(wèn)題得到解決。

(3)討論法：當(dāng)題中含有不確定的因素時(shí)，對(duì)每一種可能情況進(jìn)行的討論。

(4)十字交叉法：已知混合中某一量的平均值，求混合物中兩物質(zhì)的質(zhì)量比。

(5)差量法：運(yùn)用前后量的差，根據(jù)方程式中的計(jì)量數(shù)的關(guān)系直接求解。

2．

兩邊都是關(guān)于x的可導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)得

，

令，得，

即

說(shuō)明：通過(guò)對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行聯(lián)想，合理運(yùn)用了逆向思維的方法，從而激發(fā)了思維的靈活性，使數(shù)列的求和問(wèn)題獲得解決，其關(guān)鍵是抓住了數(shù)列通項(xiàng)的形式結(jié)構(gòu)．學(xué)生易犯的錯(cuò)誤是受思維定式的影響不善于聯(lián)想．

2．

分析：?jiǎn)栴}分別可通過(guò)錯(cuò)位相減的方法及構(gòu)造二項(xiàng)式定理的方法來(lái)解決．轉(zhuǎn)換思維角度，由求導(dǎo)公式，可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù)，因此可轉(zhuǎn)化求和，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可使問(wèn)題解法更加簡(jiǎn)潔明快．

解：1．當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

，

兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得

，

即

1．

4．，

∴

說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用．在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．

根據(jù)點(diǎn)和切線(xiàn)確定拋物線(xiàn)的系數(shù)

例 　已知拋物線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值．

分析：解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于理解題意，轉(zhuǎn)化、溝通條件與結(jié)論，將二者統(tǒng)一起來(lái)．題中涉及三個(gè)未知參數(shù)，題設(shè)中有三個(gè)獨(dú)立的條件，因此，通過(guò)解方程組來(lái)確定參數(shù)a、b、c的值是可行的途徑．

解：∵曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，

∴①

，∴

∴②

又曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴③．

聯(lián)立解①、②、③得

說(shuō)明：利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率是行之有效的方法，它適用于任何可導(dǎo)函數(shù)，解題時(shí)要充分運(yùn)用這一條件，才能使問(wèn)題迎刃而解．解答本題常見(jiàn)的失誤是不注意運(yùn)用點(diǎn)在曲線(xiàn)上這一關(guān)鍵的隱含條件．

利用導(dǎo)數(shù)求和

例 　利用導(dǎo)數(shù)求和．

3．

∴

2．

∴

3．；4．

分析：對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會(huì)使問(wèn)題求解過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng)，且易出錯(cuò)．可先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行合理的恒等變換，轉(zhuǎn)化為易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)．

解：1．，

∴

1．；2．；