12、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題)設(shè)求的最大值.

　　　　 7′

當(dāng)且僅當(dāng)　 且

　　　 F有最小值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10′

11、(福建省德化一中2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)已知不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

解：由不等式得，…………………………1分

又∵∴，…………………………3分

對(duì)于,的最小值是0………………………5分

故要使得原不等式恒成立，只需…………………………7分

10、(福建省福州三中高三年級(jí)第二次月考)已知函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根為

。

　 (1)求函數(shù)的解析式；　　

　 (2)設(shè)，解關(guān)于的不等式。

解：(1)依題意………………2分

∴……………………4分

解得……………………5分

∴……………………6分

(2)由(1)得

∴

∴………………8分

①當(dāng)k>2時(shí)，或

②當(dāng)k=2時(shí)，

∴

③當(dāng)1<k<2時(shí)，1<x<k或x>2……………………11分

綜上所述，當(dāng)k>2時(shí)，不等式解集為

當(dāng)k=2時(shí)，不等式解集為

當(dāng)不等式解集為………………12分

9、(西南師大附中高2009級(jí)第三次月考)已知

(1)若p > 1時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

(2)若對(duì)時(shí)恒成立，求p的范圍．

解：(1) ······················································································ 1分

①········································ 3分

② p = 2時(shí)，解集為····················································· 5分

③ p > 2時(shí)，解集為··········································· 7分

(2)

··········································································· 8分

∴ 恒成立

∴ 恒成立······································ 9分

∵ 上遞減·················································· 10分

∴ ················································································ 11分

∴ p > 2 ·································································································· 12分

8、(山東省平邑第一中學(xué)2009屆高三元旦競賽試題)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

(I)　 寫出圖一表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P=；

　　　 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=；

(II)　　　 認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？

(注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)

本小題主要考查函數(shù)圖象建立的函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。滿分12分。

　　 解：(I)由圖一可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

　　 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

　　　 ，　 　　　　　　　　

(II)設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得

　 ，

　即　 　　　　　　

　當(dāng)時(shí)，配方整理得

　　 ，

　所以，當(dāng)=50時(shí)，取得區(qū)間上的最大值100；

當(dāng) 時(shí)，配方整理得

　　 ，

所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87.5；

綜上，由100>87.5可知，在區(qū)間上可以取最大值100，此時(shí)， ，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。

7、(湖南省衡陽市八中2009屆高三第三次月考試題)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

　　　 (1) 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

　　　 (2) 若|AN| (單位：米)，則當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

解：設(shè)AN的長為x米(x >2)

　　　 ∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝

(1)由S_AMPN > 32 得 　> 32 ，

　　　 ∵x >2，∴，即(3x－8)(x－8)> 0

　　　 ∴　　　 即AN長的取值范圍是

(2)令y＝，則y′＝

∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即(平方米)

此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米

6、(四川省成都市高2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)已知函數(shù)f(x)＝(x≠0，a＞0，c＜0)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)f(x)的取值范圍恰為[－，]

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若向量＝(－，)，＝(k²+k+2，3k+1)(k＞－1，且k≠0)，解關(guān)于x的不等式f(x)＜·

解：(1)f(x)＝) ∵a＞0，c＜0，∴f '(x)＝)＞0 ∴函數(shù)f(x)在[1，3]上是增函數(shù)　 ……3' 由　 Þ　 a＝2，c＝－4 ∴f(x)＝(x≠0)　　　 ……5' (2)∵·＝－ ……6' ∴f(x)＜·　 ó　 ＜－ 　　　　　　　　 ó　 ＜ 　　　　　　　　 ó　 ＜0 　　　　　　　　 ó　 ＜0　 ……8' 　　 ∵k＞－1，且k≠0，∴k+1＞0 于是－1＜k＜0時(shí)，x∈(－∞，2k)∪(0，k+1) 　　 0＜k＜1時(shí)，x∈(－∞，0)∪(2k，k+1) 　　 k＝1時(shí)，x∈(－∞，0) 　　 k＞1時(shí)，x∈(－∞，0)∪(k+1，2k)　 ……12'

5、(河北省衡水中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為(如圖)，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，則斷面的外周長(梯形的上底線段與兩腰長的和)要最小.

(1)　　 求外周長的最小值，此時(shí)防洪堤高h(yuǎn)為多少？

(2)　　 如防洪堤的高限制在范圍內(nèi)，外周長最小為多少米？

解： (1)有題意，

　　　　 所以

　　　　 設(shè)外圍周長為，則

　　 　　當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

　　　　　 所以外圍的周長的最小值為米，此時(shí)堤高米.--------------8分

(2)由(1)，由導(dǎo)數(shù)或定義可證明在單調(diào)遞增，

　　 所以的最小值為米(當(dāng))-------------------12分

4、(廣東省深圳中學(xué)2008-2009學(xué)年度高三第一學(xué)段考試)解不等式

解：(1)

即…………………………3分

得…………………………4分

所以原不等式的解集為……………………5分

3、(江西省南昌二中2008-2009學(xué)年度第一輪第二次段考)已知，b為正數(shù)，求證+1＞成立的充要條件是對(duì)于任何大于1的正數(shù)，

恒有+＞b．

證明:⑴ax+＝a(x－1)++1+a≥2+1+a＝(+1)²＞b；

⑵因?yàn)閍x+＞b對(duì)于大于1的實(shí)數(shù)x恒成立，即x＞1，［ax+］_min＞b．

而ax+＝a(x－1)++1+a≥2+1+a＝(+1)²，

當(dāng)且僅當(dāng)a(x－1)＝時(shí)，即x＝1+＞1時(shí)等號(hào)成立．