14.(04·安徽春季理綜·34)如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30 m，質(zhì)量m=0.20 kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60　 kg，速度v₀＝5.5 m/s的小球B與小球A正碰.已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)c落到軌道上距b點(diǎn)為l=4R處，重力加速度g=10 m/s，求：　

(1)碰撞結(jié)束后，小球A和B的速度的大��；

(2)試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點(diǎn).

答案　 (1)6.0 m/s　　 3.5 m/s?　 (2)不能　

解析　 (1)以v₁表示小球A碰后的速度,v₂表示小球B碰后的速度,v₁′表示小球A在半圓最高點(diǎn)的速度,t表示小球A從離開半圓最高點(diǎn)到落在軌道上經(jīng)過的時(shí)間,則有:

v₁′t=4R　　　　　　　　　　　　 ①

gt²=2R　　　　　　　　　　　　　　 ②

mg(2R)+mv₁′²=mv₁² ③

Mv₀=mv₁+Mv₂ ④

由①②③④求得　

v₁=2　 v₂=v₀-2

代入數(shù)值得　

v₁=6 m/s

v₂=3.5 m/s?　

(2)假定B球剛能沿著半圓的軌道上升到c點(diǎn)，則在c點(diǎn)時(shí)，軌道對它的作用力等于零，以v_c表示它在c點(diǎn)的速度，v_b表示它在b點(diǎn)相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機(jī)械能守恒定律，有　

Mg＝M

Mv_c²+Mg(2R)= Mv_b²　

解得

v_b=　

代入數(shù)值得v_b=3.9 m/s?　

由v₂=3.5 m/s，可知v₂＜v_b，所以小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點(diǎn).　

13.(04·江蘇·15)如圖所示,半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個(gè)小圓環(huán),它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物,忽略小圓環(huán)的大小。

　 ⑴將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)的位置上(如圖).在兩個(gè)小圓

環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處,掛上一個(gè)質(zhì)量M= m的重物,使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平,然后無初速釋放重物M.設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距離；

　 ⑵若不掛重物M,小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng),且繩子與大、小圓環(huán)及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略.問兩個(gè)小圓環(huán)分別是在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？

　 答案　 h=R　

　 解析　 ⑴重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)、后做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)重物速度為零時(shí),下降的距離最大,設(shè)下降的最大距離為h,由機(jī)械能守恒定律得　 Mgh=2mg[ ]　 解得　 h=

⑵系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí),兩個(gè)小環(huán)的位置為

a.兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端

　b.兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端　

c.兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端,另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端　

d.除上述情況外,根據(jù)對稱可知,系統(tǒng)如能平衡,則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)

豎直對稱軸對稱.設(shè)平衡時(shí),兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直以對稱兩側(cè)角的位置上(如圖

所示).對于重物m,受繩子拉力T與重力mg作用,有T=mg.對于小圓環(huán),受到三個(gè)

力的作用,水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N,兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向分力大

小相等,方向相反T sin =T sin 　得　 ,而,所以.

12.(04·江蘇春季·13)質(zhì)量M=6.0的客機(jī),從靜止開始沿平直的跑道滑行,當(dāng)滑行距離：s=7.2 m時(shí),達(dá)到起飛的速度v=60 m/s.

　　　 ⑴起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能多大？

⑵若不計(jì)滑行過程中所受的阻力,則飛機(jī)受到的牽引力為多大？

⑶若滑行過程中受到的平均阻力大小為F=3.0N,牽引力與第⑵問中求得的值相等,則要達(dá)到上述起飛速度,飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？

答案　 ⑴1.08 J　 ⑵1.5 N　 ⑶ m

解析　 ⑴飛機(jī)起飛的動(dòng)能為E_k=Mv²,代入數(shù)值得E_k=1.08 J　

⑵設(shè)牽引力為F₁,由動(dòng)能定理,得F₁s=E_k-0,代入數(shù)值解得F₁=1.5 N　

⑶設(shè)滑行距離為,由動(dòng)能定理,得(F₁-F)=E_k-0,整理得=,代入數(shù)值得 m

11.(05·全國卷Ⅰ·24)如圖，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎

直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開

地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m₁+m₃)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

答案　 g　

解析　 解法一　 開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，有　

kx₁=m₁g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長量為x₂，有　

kx₂=m₂g　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

B不再上升表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn).由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為ΔE=m₃g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)　　　　　　　　　　　 ③　

C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧彈性勢能的增量與前一次相同，設(shè)此時(shí)A、D速度為v，由能量關(guān)系得　

(m₃+m₁)v²+m₁v²=(m₃+m₁)g(x₁+x₂)-m₁g(x₁+x₂)-ΔE　　　 ④

由①~④式得　

v=g 　

解法二　 能量補(bǔ)償法　

據(jù)題設(shè)，彈簧的總形變量即物體A上升的距離為　

h=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

第二次釋放D與第一次釋放C相比較，根據(jù)能量守恒，可得　

m₁gh=(2m₁+m₃)v² ②　

由①②得　

v=g 　

10.(05·廣東·14)如圖所示，半徑R=0.40 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A.一質(zhì)量m=0.10 kg的小球，以初速度v₀=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0 m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn).求A、C間的距離(取重力加速度g=10 m/s²).

答案　　 1.2 m?

解析　 勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，有：　

v_A²-v₀²=-2ax　　　　　　　　　 ①　

恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在最高點(diǎn)B滿足：　

mg=m，v_B1=2 m/s　　　　　 ②　

假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒：　

mv_A²=2mgR+mv_B² ③　

聯(lián)立①③可得v_B=3 m/s?　

因?yàn)関_B>v_B1，所以小球能通過最高點(diǎn)B.　

小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)：有　

2R=gt² ④　

s_AC=v_B·t　　 　　　　　　　　 ⑤　

由④⑤得：s_AC=1.2 m　　　　　 ⑥　

9.(05·全國卷Ⅱ·23)如圖所示,在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K,一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連,A、B的質(zhì)量分別為m_A、m_B.開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A,使物塊B上升.已知當(dāng)B上升距離為h時(shí),B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功.(重力加速度為g.)

答案　 Fh-(m_A+m_B)v²-m_Bgh

解析　 在此過程中,B的重力勢能增加m_Bgh,A、B動(dòng)能的增量為(m_A+m_B)v²,恒力F做的功為Fh,用W表示物體A克服摩擦力所做的功,由功能原理得

Fh-W=(m_A+m_B)v²+m_Bgh

即W=Fh-(m_A+mB)v_2-mBgh

8.(05·上�！�19)A.某滑板愛好者在離地h=1.8 m高的平臺上滑行，水平離開A點(diǎn)后落在水平地面的B點(diǎn)，其水平位移s₁=3 m.著地時(shí)由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4 m/s，并以此為初速沿水平地面滑s₂=8 m后停止.已知人與滑板的總質(zhì)量m=60 kg。求：

(1)人與滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力大�。�

(2)人與滑板離開平臺時(shí)的水平初速度.(空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s²)

答案　 (1)60 N? (2)5 m/s

解析　 (1)設(shè)滑板在水平地面滑行時(shí)受到的平均阻力為f，

根據(jù)動(dòng)能定理有-fs₂=0-mv² ①

由①式解得f==N=60N　　　　　　　 ②

(2)人和滑板一起在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速為v₀，飛行時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

h=gt² ③

v₀=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由③④兩式解得

v₀== m/s=5 m/s　　　　　　　　　　　

B.如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止，人與雪橇的總質(zhì)量為70 kg.表中記錄了沿坡滑下過程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：　

(1)人與雪橇從A到B的過程中，損失的機(jī)械能為多少？　

(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小.(g取10 m/s²)

答案　 (1)9 100 J　　 (2)140 N?　

解析　 (1)從A到B的過程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為　

?　 ΔE=mgh+mv_A²-mv_B²

?　　 =(70×10×20+×70×2.0²-×70×12.0²)J=9 100 J　　　

(2)人與雪橇在BC段做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度　

a== m/s²=-2 m/s² 　

根據(jù)牛頓第二定律　

f=ma=70×(-2) N=-140 N　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　

7.(05·北京理綜·2)是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示.一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑.已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦.求：　

(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；　

(2)小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)速度的大小和方向；　

(3)小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

答案　 (1)mgR　 (2)(]gR)方向與豎直方向成30°　

(3)N_B=3mg　 N_C=mg

解析　 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒E_K=mgR　

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律：ΔE_K=ΔE_P?　

mv²=mgR　

小球速度大小v=　

速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°.　

(3)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在B點(diǎn)　

N_B-mg=m,mgR=mv_B²　

解得N_B=3 mg

在C點(diǎn)：N_C=mg

6.(05·遼寧大綜合·35)一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，在此過程中重力對物塊做的功等于 　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　

?A.物塊動(dòng)能的增加量

?B.物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和

?C.物塊重力勢能的減少量和物塊動(dòng)能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和

?D.物塊動(dòng)能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和

答案　 D?

解析　 重力對物塊所做的功等于物塊重力勢能的減少量，所以A、B、C均錯(cuò)；物塊下滑過程中，受重力、支持力和摩擦力作用，其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理知：W_G-W_f=ΔE_k，所以得W_G=ΔE_k+W_f,D正確.

5.(05·江蘇·10)如圖所示, 固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升.若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W₁、W₂,滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E_kB、E_kC,圖中AB=BC,則一定　　　　　　 (　 )

?A.W₁>W₂　　　　　　　　　　 B.W₁< W ₂　　　　　　　

C.E_kB>E_kC?　　　　　　 D.E_kB<E_kC?

答案　　A?

解析　 由圖可分析出,從A到B過程中繩端移動(dòng)的距離Δs₁大于從B移到C過程中,繩端移動(dòng)的距離Δs₂.　

據(jù)W₁=FΔs₁,W₂=FΔs₂,可知W₁>W₂.　

因F大小未知,則物體由A到C的過程是加速、減速情況難以確定.故A項(xiàng)正確.