8.(07·上海·5)在豎直平面內(nèi),一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應(yīng)的曲線(xiàn)方程為y=2.5cos(kx+π)(單位: m),式中k=1 m^-1.將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上,并從x=0處以v₀=5 m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng),取重力加速度g=10 m/s²..則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x= m時(shí)的速度大小v=　　　　 m/s;該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x=　　　　 m處. 答案　 　

解析　 當(dāng)x=0時(shí),y₁=2.5 cos π=-1.25 m,當(dāng)x=時(shí),y₂=2.5 cos π=-2.5 m,由此可知,小環(huán)下落的高度為Δy=y₁-y₂=-1.25 m-(-2.5) m=1.25 m由動(dòng)能定理得:mgΔy=mv²-mv₀²,代入數(shù)值得:v= m/s.當(dāng)小環(huán)速度為零時(shí),設(shè)上升的高度為h,由動(dòng)能定理得:-mgh=0-mv₀²,則h==1.25 m,故當(dāng)y=0時(shí),小環(huán)速度為零,所以有2.5cos (kx+π)=0,得x=π

7.(07·天津理綜·15)如圖所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧,與A質(zhì)量相等的物體B以速度v向A運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞.A、B始終沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大的時(shí)刻是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)　 　　　　　

B.A的速度等于v時(shí)　　

C.B的速度等于零時(shí)　　

D.A和B的速度相等時(shí)

答案　 D

解析　 A、B兩物體碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,當(dāng)A、B兩物體速度相等時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能損失最大,損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢(shì)能.　

6.(07·山東理綜·20)如圖所示,光滑軌道MO和ON底端對(duì)接且ON=2MO,M、N兩點(diǎn)高度相同.小球自M點(diǎn)由靜止自由滾下,忽略小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失,以v、S、a、E₀、分別表示小球的速度、位移、加速度和動(dòng)能四個(gè)物理量的大小.下列圖象中能正確反映小球自M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的是　　 (　　 )

答案　 A?

解析　 從M到O,v₁=a₁t,從O到N,v₂=v₁-a₂t=(a₁-a₂)t,v與t是一次函數(shù)關(guān)系,所以A正確;從M到O,s=a₁t₂,則s與t的圖象是拋物線(xiàn),所以B錯(cuò);從M到O和從O到N,加速度是常數(shù),所以C錯(cuò);從M到O,Ek=mv₁²=ma₁²t²,所以D錯(cuò).　

5.(07·廣東理科基礎(chǔ)·7)人騎自行車(chē)下坡,坡長(zhǎng)l=500 m,坡高h(yuǎn)=8 m,人和車(chē)總質(zhì)量為100 kg,下坡時(shí)初速度為4 m/s,人不踏車(chē)的情況下,到達(dá)坡底時(shí)車(chē)速為10 m/s,g取10 m/s²,則下坡過(guò)程中阻力所做的功為　　　　　 (　　 )

A.-4 000 J　　　 　　　　　　　 B.-3 800 J　　　　　　　

C.-5 000 J　　　　　　　　 　　 200 J　

答案　 B

解析　 下坡過(guò)程中,重力做功W_G=mgh=100×10×8 J=8 000 J,支持力不做功,阻力做功W,由動(dòng)能定理得：W_G+W?=mv_t²-mv₀²,代入數(shù)據(jù)得：W=-3 800 J.　

4.(07·廣東·4)機(jī)車(chē)從靜止開(kāi)始沿平直軌道做勻加速運(yùn)動(dòng),所受的阻力始終不變,在此過(guò)程中,

下列說(shuō)法正確的是　(　　 )

A.機(jī)車(chē)輸出功率逐漸增大　

B.機(jī)車(chē)輸出功率不變　

C.在任意兩相等的時(shí)間內(nèi),機(jī)車(chē)動(dòng)能變化相等　

D.在任意兩相等的時(shí)間內(nèi),機(jī)車(chē)動(dòng)量變化的大小相等

　答案　 AD

　解析　 機(jī)車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)中,牽引力不變,而速度越來(lái)越大,由P=Fv知,其輸出功率逐漸增大,在任意相等的時(shí)間內(nèi),機(jī)車(chē)位移越來(lái)越大,其合外力不變,則合外力做的功越來(lái)越多,故機(jī)車(chē)動(dòng)能變化變大;由動(dòng)量定理可知,合外力的沖量等于動(dòng)量的變化量.　

3.(07·全國(guó)卷Ⅱ·20)假定地球、月球都靜止不動(dòng),用火箭從地球沿地月連線(xiàn)向月球發(fā)射一探測(cè)器.假定探測(cè)器在地球表面附近脫離火箭.用W表示探測(cè)器從脫離火箭處飛到月球的過(guò)程中克服地球引力做的功,用E_k表示探測(cè)器脫離火箭時(shí)的動(dòng)能,若不計(jì)空氣阻力,則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

A.E_k必須大于或等于W,探測(cè)器才能到達(dá)月球　　　　　

B.E_k小于W,探測(cè)器也可能到達(dá)月球

C.E_k=W,探測(cè)器一定能到達(dá)月球　　　　　　　 　

D.E_k=W,探測(cè)器一定不能到達(dá)月球　

　 答案　 BD

解析　 假設(shè)沒(méi)有月球的吸引力,當(dāng)探測(cè)器的初動(dòng)能為W時(shí),探測(cè)器剛好到達(dá)月球,當(dāng)探測(cè)器的動(dòng)能E_k<W時(shí),因?yàn)橛性虑虻奈�引�?探測(cè)器也可能到達(dá)月球.地球的質(zhì)量約是月球質(zhì)量的6倍,探測(cè)器從地球到月球要克服地球引力做功W,在這個(gè)過(guò)程中月球?qū)μ綔y(cè)器做的功一定小于,所以當(dāng)E_k=時(shí),探測(cè)器一定不能到達(dá)月球.　

2.(07·廣東理科基礎(chǔ)·9)一人乘電梯從1樓到20樓,在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速,后勻速,再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,則電梯支持力對(duì)人做功情況是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.加速時(shí)做正功,勻速時(shí)不做功,減速時(shí)做負(fù)功　　　　 B.加速時(shí)做正功,勻速和減速時(shí)做負(fù)功　

C.加速和勻速時(shí)做正功,減速時(shí)做負(fù)功　　　　　　　　　　 D.始終做正功

答案　 D

　解析　 在加速、勻速、減速的過(guò)程中,支持力與人的位移方向始終相同,所以支持力始終對(duì)人做正功�！�

1.(07·上�！�12)物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t關(guān)系如圖所示,已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W,則 (　　 )

A.從第1秒末到第3秒末合外力做功為4 W

B.從第3秒末到第5秒末合外力做功為-2 W

C.從第5秒末到第7秒末合外力做功為W

D.從第3秒末到第4秒末合外力做功為-0.75 W

答案　　 CD

解析　 由v-t圖象可以看出,若第1 s末速度為v₁=v₀則第3 s末速度為v₃=v₀,第4 s末速度為v₄=第5 s末速度為v₅=0第7 s末速度為v₇=-v₀,因?yàn)榈? s內(nèi)合外力做功為W,則由動(dòng)能定理可知:W=mv₀²第1 s末到第3 s末合外力做功W₁=mv₃²-mv₀²=0;第3 s末到第5 s末合外力做功W₂=mv₅²-mv₃²=-mv₀²=-W;第5 s末到第7 s末合外力做功W₃=mv₇²-mv₅²=mv₀²=W;第3 s末到第4 s末合外力做功為W₄=mv₄²-mv₃²=m()²-mv₀²=-×mv₀²=-0.75W.上所述,C、D選項(xiàng)正確.　

23.(08·重慶理綜·24)如圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一個(gè)勁度為k的輕彈簧,其下端固定,上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊,圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料--ER流體,它對(duì)滑塊的阻力可調(diào).起初,滑塊靜止,ER流體對(duì)其阻力為0,彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng).現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下,與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng).為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng),且下移距離為時(shí)速度減為0,ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求(忽略空氣阻力)：

(1)下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能;

(2)滑塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的大小;

(3)滑塊下移距離d時(shí)ER流體對(duì)滑塊阻力的大小。

答案　 (1)mgL　 (2)　　 (3)mg+-kd

解析　 (1)設(shè)物體下落末速度為v₀,由機(jī)械能守恒定律mgL=mv₀²,得v₀=,

設(shè)碰后共同速度為v₁,由動(dòng)量守恒定律2mv₁=mv₀,得v₁=.碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損

失的機(jī)械能為ΔE=mv₀²-×2mv₁²=mgL.

(2)設(shè)加速度大小為a,有2as=v₁²,得a=.　

(3)設(shè)彈簧彈力為F_N,ER流體對(duì)滑塊的阻力為F_ER,受力分析如圖所示：

F_N+F_ER-2mg=2ma,F_N=kx,x=d+mg/k,得F_ER=mg+-kd.

三年高考·集訓(xùn)(2005-2007)

題組一

22.(08·全國(guó)Ⅱ·23) 如右圖,一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣,桌面離水平地面的高度為h.一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后,以水平速度v₀/2射出.重力加速度為g。求：

(1)此過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離.

答案　 (1)(3-)mv₀² (2)

解析　 (1)設(shè)子彈穿過(guò)物塊后物塊的速度為v,由動(dòng)量守恒定律得

mv₀=m+Mv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①　

解得v=v₀ ②　

系統(tǒng)的機(jī)械能損失為　

ΔE=mv₀² -[m()² +Mv²] ③

由②③式得ΔE=(3-)mv₀² ④

(2)設(shè)物塊下落到地面所需時(shí)間為t,落地點(diǎn)距桌面邊緣的

水平距離為s,則h=gt² ⑤

s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由②⑤⑥式得s=　　　　　　　　　　　　 ⑦