2、本節(jié)課特點(diǎn):
①教學(xué)模式
打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式,采用了以問題為載體,以老師引導(dǎo)和小組合作探究為主要形式。
②教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
在整個(gè)教學(xué)過程中,始終體現(xiàn)這一思想,如:讓學(xué)生動(dòng)手操作,組織討論,學(xué)生演板,輾轉(zhuǎn)相除法的算法的引出從特殊到一般。
③強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)
新課的導(dǎo)入,設(shè)計(jì)了與本課密切相關(guān)的實(shí)際問題,結(jié)束前又運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,課后的選作題是迭代算法思想的進(jìn)一步應(yīng)用。
1、指導(dǎo)思想:
①新知識(shí)與舊知識(shí)相結(jié)合的原則;
②掌握知識(shí)與發(fā)展智力、能力相統(tǒng)一的原則;
③教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。
7、板書設(shè)計(jì):
輾轉(zhuǎn)相除法 1、分析 3、流程圖 5、演板練習(xí) 2、算法 4、 偽代碼 |
5、課堂小結(jié):
[問7]①今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?
②在問題的解決過程中,我們運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)思想?
[答]①回顧從具體到抽象的研究方法;
②掌握運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù);
③體會(huì)迭代算法思想。
[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),對本節(jié)課所用的迭代算法數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)明確的了解。
4、應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法算法
[練2]右面一段偽代碼的目的是:( )
A.求x,y的最小公倍數(shù) B.求x,y的最大公約數(shù)
C.求x被y整除的商 D. 求y被x整除的商
[生答] B
[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“ 識(shí)”直到型循環(huán)語句描述的應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)。
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A.1 B.429
C.190 D.6
[生答] A
[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“識(shí)”當(dāng)型循環(huán)語句描述輾轉(zhuǎn)相除法
并且會(huì)“算”最大公約數(shù)。
[練4]設(shè)計(jì)計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)的
最小公倍數(shù)的算法。
[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“用”輾轉(zhuǎn)相除法的算法語句。
[師提示]最小公倍數(shù)=
[生演板]
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[問6]:還有其他算法嗎?
[生答]運(yùn)用案例1窮舉算法方法
[設(shè)計(jì)意圖]①鞏固練習(xí)輾轉(zhuǎn)相除法算法;②重溫上節(jié)課孫子問題的窮舉算法思想。
3、設(shè)計(jì)輾轉(zhuǎn)相除法算法
[問4]寫出兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個(gè)算法。
[師初步分析]運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法,產(chǎn)生一列數(shù):。這列數(shù)從第三項(xiàng)開始,每項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù),余數(shù)為0的前一項(xiàng),既是和的最大公約數(shù)。
遞推關(guān)系:(其中,)
[問5]可選用什么結(jié)構(gòu)書寫此算法?
[生答]循環(huán)結(jié)構(gòu)。
[生分組討論]共分為兩個(gè)小組,分別用直到型和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法、畫流程圖和寫偽代碼,并派代表演板流程圖和偽代碼。
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[師點(diǎn)評結(jié)果]通過演板的流程圖和偽代碼的對比,梳理算法,
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[設(shè)計(jì)意圖]
①多角度分析問題,加強(qiáng)綜合運(yùn)用知識(shí)能力;
②通過小組合作探索,激發(fā)學(xué)生興趣,鞏固新知;
③滲透從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法,體會(huì)迭代
的算法思想。
2、理解輾轉(zhuǎn)相除法原理
[問2]22與6的最大公約數(shù)?
[設(shè)計(jì)意圖]把輾轉(zhuǎn)相除法和情景設(shè)置聯(lián)系起來,承上啟下,順利過渡。
[問3]204與85的最大公約數(shù)?
[師板書] 204=85×2+34
85 = 34×2+17
34 = 17×2+0 => 204與85最大公約數(shù)為17。
[師引導(dǎo)]總結(jié)輾轉(zhuǎn)相除法具體步驟。
[師講解]輾轉(zhuǎn)相除法原理:(204,85)=(85,34)=(34,17)。
[練1]求678與35的最大公約數(shù)?
[設(shè)計(jì)意圖]具體動(dòng)手操作,鞏固新知。
1、情景設(shè)置――感知輾轉(zhuǎn)相除法
(發(fā)給每位學(xué)生一張長為22cm,寬為6cm的紙條)
[問1]這張長方形的紙,先拿短邊往長邊上折,得到一個(gè)正方形,從長方形上裁掉這個(gè)正方形后繼續(xù)將短邊往長邊上折,一直到最后剩下來的是正方形為止,最后得到的邊長是幾的正方形?
[師生互動(dòng)解答]22=6×3+4;
6 = 4×1+2;
4 = 2×2+0 。> 最后正方形的邊長為2cm。
[設(shè)計(jì)意圖]通過動(dòng)手操作,直觀感受輾轉(zhuǎn)相除法的具體做法。
2、學(xué)法:以觀察、討論、思考、分析、動(dòng)手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)多種形式相結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面認(rèn)識(shí)事物,突破教學(xué)難點(diǎn)。
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