0  443895  443903  443909  443913  443919  443921  443925  443931  443933  443939  443945  443949  443951  443955  443961  443963  443969  443973  443975  443979  443981  443985  443987  443989  443990  443991  443993  443994  443995  443997  443999  444003  444005  444009  444011  444015  444021  444023  444029  444033  444035  444039  444045  444051  444053  444059  444063  444065  444071  444075  444081  444089  447090 

2、本節(jié)課特點(diǎn):

①教學(xué)模式

打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式,采用了以問題為載體,以老師引導(dǎo)和小組合作探究為主要形式。

②教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

   在整個(gè)教學(xué)過程中,始終體現(xiàn)這一思想,如:讓學(xué)生動(dòng)手操作,組織討論,學(xué)生演板,輾轉(zhuǎn)相除法的算法的引出從特殊到一般。

③強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

   新課的導(dǎo)入,設(shè)計(jì)了與本課密切相關(guān)的實(shí)際問題,結(jié)束前又運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,課后的選作題是迭代算法思想的進(jìn)一步應(yīng)用。

試題詳情

1、指導(dǎo)思想:

①新知識(shí)與舊知識(shí)相結(jié)合的原則;

②掌握知識(shí)與發(fā)展智力、能力相統(tǒng)一的原則;

③教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合的原則。

試題詳情

7、板書設(shè)計(jì):

               輾轉(zhuǎn)相除法
1、分析       3、流程圖          5、演板練習(xí)
 
 
2、算法       4、 偽代碼

試題詳情

5、課堂小結(jié):

[問7]①今天這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?

②在問題的解決過程中,我們運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)思想?

[答]①回顧從具體到抽象的研究方法;

②掌握運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù);

③體會(huì)迭代算法思想。

[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),對本節(jié)課所用的迭代算法數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)明確的了解。

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4、應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法算法

[練2]右面一段偽代碼的目的是:(   )

A.求x,y的最小公倍數(shù)    B.求x,y的最大公約數(shù) 

C.求x被y整除的商     D. 求y被x整除的商

[生答] B

[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“ 識(shí)”直到型循環(huán)語句描述的應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)。



While mod(
  
End While
Print b
  (練3)
 
[練3]右面一段偽代碼的輸出結(jié)果是:(  )

A.1        B.429 

C.190       D.6

[生答] A

[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“識(shí)”當(dāng)型循環(huán)語句描述輾轉(zhuǎn)相除法

并且會(huì)“算”最大公約數(shù)。

[練4]設(shè)計(jì)計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)

最小公倍數(shù)的算法。

[設(shè)計(jì)意圖]會(huì)“用”輾轉(zhuǎn)相除法的算法語句。

[師提示]最小公倍數(shù)=

[生演板]           

Read 
S
While  mod
  
End While
Print 
 
 [師點(diǎn)評]易錯(cuò)點(diǎn)為:

Read 
While  mod
  
End While
Print 
 
 

Read 

While  mod
and  mod
      
End While
Print 
 
 

[問6]:還有其他算法嗎?

[生答]運(yùn)用案例1窮舉算法方法

[設(shè)計(jì)意圖]①鞏固練習(xí)輾轉(zhuǎn)相除法算法;②重溫上節(jié)課孫子問題的窮舉算法思想。

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3、設(shè)計(jì)輾轉(zhuǎn)相除法算法

[問4]寫出兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的一個(gè)算法。

[師初步分析]運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法,產(chǎn)生一列數(shù):。這列數(shù)從第三項(xiàng)開始,每項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù),余數(shù)為0的前一項(xiàng),既是的最大公約數(shù)。

遞推關(guān)系:(其中)

[問5]可選用什么結(jié)構(gòu)書寫此算法?

[生答]循環(huán)結(jié)構(gòu)。

[生分組討論]共分為兩個(gè)小組,分別用直到型和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法、畫流程圖和寫偽代碼,并派代表演板流程圖和偽代碼。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)算法:
S1  輸入兩個(gè)正整數(shù);
S2  若,則輸出最大公約數(shù)b;若,則轉(zhuǎn)S3。
S3  的余數(shù);
S4  ;
 
[幻燈片顯示]                    

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖:

 
 

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)偽代碼:
10  Read
20 
30 
40 
50  If then goto 20
60  Print
 
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)偽代碼:
Read
While mod(
  
End While
Print b
 
 

[師點(diǎn)評結(jié)果]通過演板的流程圖和偽代碼的對比,梳理算法,

10    Read x,y
20    mx
30  ny
40  cm-int(m/n)×n
50  mn
60  nc
70  If m/n=int(m/n) then goto 40
80  Print m
(練2)
 
強(qiáng)調(diào)選擇不同的循環(huán)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致輸出結(jié)果不同。

[設(shè)計(jì)意圖]

①多角度分析問題,加強(qiáng)綜合運(yùn)用知識(shí)能力;

②通過小組合作探索,激發(fā)學(xué)生興趣,鞏固新知;

③滲透從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法,體會(huì)迭代

的算法思想。

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2、理解輾轉(zhuǎn)相除法原理

[問2]22與6的最大公約數(shù)?

[設(shè)計(jì)意圖]把輾轉(zhuǎn)相除法和情景設(shè)置聯(lián)系起來,承上啟下,順利過渡。

[問3]204與85的最大公約數(shù)?

[師板書]   204=85×2+34

85    = 34×2+17

34    = 17×2+0 => 204與85最大公約數(shù)為17。

[師引導(dǎo)]總結(jié)輾轉(zhuǎn)相除法具體步驟。

[師講解]輾轉(zhuǎn)相除法原理:(204,85)=(85,34)=(34,17)。

[練1]求678與35的最大公約數(shù)?

[設(shè)計(jì)意圖]具體動(dòng)手操作,鞏固新知。

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1、情景設(shè)置――感知輾轉(zhuǎn)相除法

(發(fā)給每位學(xué)生一張長為22cm,寬為6cm的紙條)

[問1]這張長方形的紙,先拿短邊往長邊上折,得到一個(gè)正方形,從長方形上裁掉這個(gè)正方形后繼續(xù)將短邊往長邊上折,一直到最后剩下來的是正方形為止,最后得到的邊長是幾的正方形?

[師生互動(dòng)解答]22=6×3+4;

6     = 4×1+2;

4 =  2×2+0  。>  最后正方形的邊長為2cm。

[設(shè)計(jì)意圖]通過動(dòng)手操作,直觀感受輾轉(zhuǎn)相除法的具體做法。

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2、學(xué)法:以觀察、討論、思考、分析、動(dòng)手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)多種形式相結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面認(rèn)識(shí)事物,突破教學(xué)難點(diǎn)。

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同步練習(xí)冊答案