4.(09·廣東物理·3)某物體運動的速度圖像如圖,根據(jù)圖像可知 ( AC )
A.0-2s內的加速度為1m/s2
B.0-5s內的位移為10m
C.第1s末與第3s末的速度方向相同
D.第1s末與第5s末加速度方向相同
解析:v-t 圖像反映的是速度v隨時t 的變化規(guī)律,其斜率表示的是加速度,A正確;圖中圖像與坐標軸所圍成的梯形面積表示的是0-5s內的位移為7m,在前5s內物體的速度都大于零,即運動方向相同,C正確;0-2s加速度為正,4-5s加速度為負,方向不同。
3.(09·江蘇物理·9)如圖所示,兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接,B足夠長、放置在水平面上,所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長,運動過程中始終處在彈性限度內。在物塊A上施加一個水平恒力,A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中,下列說法中正確的有 ( BCD )
A.當A、B加速度相等時,系統(tǒng)的機械能最大
B.當A、B加速度相等時,A、B的速度差最大
C.當A、B的速度相等時,A的速度達到最大
D.當A、B的速度相等時,彈簧的彈性勢能最大
解析:處理本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析,使用圖象處理則可以使問題大大簡化。對A、B在水平方向受力分析如圖,F1為彈簧的拉力;當加速度大小相同為a時,對A有,對B有,得,在整個過程中A的合力(加速度)一直減小而B的合力(加速度)一直增大,在達到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度),之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。兩物體運動的v-t圖象如圖,tl時刻,兩物體加速度相等,斜率相同,速度差最大,t2時刻兩物體的速度相等,A速度達到最大值,兩實線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對位移最大,彈簧被拉到最長;除重力和彈簧彈力外其它力對系統(tǒng)正功,系統(tǒng)機械能增加,tl時刻之后拉力依然做正功,即加速度相等時,系統(tǒng)機械能并非最大值。
2.(09·江蘇物理·7)如圖所示,以勻速行駛的汽車即將通過路口,綠燈還有2 s將熄滅,此時汽車距離停車線18m。該車加速時最大加速度大小為,減速時最大加速度大小為。此路段允許行駛的最大速度為,下列說法中正確的有 ( AC )
A.如果立即做勻加速運動,在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
B.如果立即做勻加速運動,在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
C.如果立即做勻減速運動,在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線
D.如果距停車線處減速,汽車能停在停車線處
解析:熟練應用勻變速直線運動的公式,是處理問題的關鍵,對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符。如果立即做勻加速直線運動,t1=2s內的位移=20m>18m,此時汽車的速度為12m/s<12.5m/s,汽車沒有超速,A項正確;如果立即做勻減速運動,速度減為零需要時間s,此過程通過的位移為6.4m,C項正確、D項錯誤。
1.(09·全國卷Ⅱ·15)兩物體甲和乙在同一直線上運動,它們在0-0.4s時間內的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用,則物體甲與乙的質量之比和圖中時間t1分別為 ( B )
A.和0.30s B.3和0.30s
C.和0.28s D.3和0.28s
解析:本題考查圖象問題.根據(jù)速度圖象的特點可知甲做勻加速,乙做勻減
速.根據(jù)得,根據(jù)牛頓第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正確。
2009年高考新題
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
20.(本小題滿分14分)如圖所示,已知圓為圓上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)過點A且傾斜角是45°的直線l交曲線E于兩點H、Q,求|HQ|.
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19.(本小題滿分14分)從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設,并以此發(fā)展旅游產業(yè),根據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少 0.2 ,本年度當?shù)芈糜问杖牍烙嫗?00萬元,由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用,預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加0.25 。
(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)收入為bn萬元,寫出an、bn的表達式。
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18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列;是公差為d的等差數(shù)列;是公差為d2的等差數(shù)列(d≠0).
(1)若a20 = 30,求d;
(2)試寫出a30關于d的關系式,并求a30的取值范圍:
17.(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求的單調區(qū)間;(2)求上的最值
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