Question

【題目】在學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，同學(xué)們集體表演一個(gè)節(jié)目，站成了一個(gè)空心的正六邊形陣列，與圖中的陣列類(lèi)似．從外向內(nèi)一共8層，依次站著兩層六年級(jí)的同學(xué)，兩層五年級(jí)的同學(xué)，兩層四年級(jí)的同學(xué)以及兩層三年級(jí)的同學(xué)．已知參加表演的六年級(jí)同學(xué)有126名，請(qǐng)問(wèn)：

（1）最外層有多少人？

（2）現(xiàn)在陣列中一共有多少人？

（3）如果想要一、二年級(jí)的同學(xué)把這個(gè)空心陣列填滿，還需要多少人？

Answer 1

【答案】（1）66人．（2）360人．（3）37人．

【解析】

試題分析：（1）相鄰兩邊的人數(shù)相差1，所以相鄰的兩圈的人數(shù)相差6，因?yàn)榱�年�?jí)同學(xué)有126名，站了兩層，所以根據(jù)和差問(wèn)題的解答方法即可求出最外層有多少人：（126+6）÷2=66（人）；

（2）最外層有66人，最內(nèi)層有66﹣6×（8﹣1）=24（人），然后根據(jù)高斯求和公式解答即可；

（3）如果想要一、二年級(jí)的同學(xué)把這個(gè)空心陣列填滿，里面空缺的最外一層有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3層，然后根據(jù)高斯求和公式解答，最后加上最中心的一人即可．

解：（1）（126+6）÷2

=132÷2

=66（人）；

答：最外層有66人．

（2）最內(nèi)層有66﹣6×（8﹣1）

=66﹣42

=24（人）

（24+66）×8÷2

=90×4

=360（人）；

答：現(xiàn)在陣列中一共有360人．

（3）里面空缺的最外一層有24﹣6=18（人），最里面有6人，有（18﹣6）÷6+1=3（層），

（18+6）×3÷2+1

=36+1

=37（人）

答：如果想要一、二年級(jí)的同學(xué)把這個(gè)空心陣列填滿，還需要37人．