Question

300名士兵分別編號(hào)為1-300，按順序排成一排，長(zhǎng)官下令：“雙數(shù)士兵出列！”，剩下的士兵重新按原序編號(hào)．長(zhǎng)官下令：“雙數(shù)士兵出列！”，如此進(jìn)行下去直到最后只剩下一名士兵．最后剩下的這名士兵的原始號(hào)碼是

 

，若長(zhǎng)官下的令是：”單數(shù)士兵出列！“最后剩下的這名士兵的原始號(hào)碼是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：（1）由于是雙數(shù)士兵出列，所以出去的都是偶數(shù)號(hào)，即2，4，6，…300．剩下的是1，3，5，…299，共150人，重新編為1，2，…150，仍為偶數(shù)號(hào)出列，由此可以發(fā)現(xiàn)，原來排在第一號(hào)的士兵每次都是先報(bào)號(hào)，且是單數(shù)，所以每次都不會(huì)出列，即最后剩下的是1號(hào)．
（1）若長(zhǎng)官下的令是：”單數(shù)士兵出列”，可知第一次后留下的人是2的倍數(shù)的號(hào)；兩次后留下的人分別是4的倍數(shù)的號(hào)；三次后留下的人是8的倍數(shù)的號(hào)；四次后留下的人是16的倍數(shù)的號(hào)，…經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下士兵的編號(hào)為2ⁿ；由此求解．

解答： 解：（1）若是雙數(shù)士兵出列，由于原來排在第一號(hào)的士兵每次都是先報(bào)號(hào)，且是單數(shù)，
所以每次都不會(huì)出列，即最后剩下的是1號(hào)．

（2）經(jīng)過n輪后（n為正整數(shù)），剩下同學(xué)的編號(hào)為2ⁿ；
2ⁿ≤300，2⁸=256，2⁹=512，
所以n=9，
當(dāng)圓圈只剩一個(gè)人時(shí)，n=8，這個(gè)士兵的編號(hào)為2ⁿ=2⁸=256．
故答案為：1，256．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)報(bào)到奇數(shù)的同學(xué)退出進(jìn)行分析，得出留下同學(xué)的編號(hào)規(guī)律．