Question

如圖，已知AE=

1

3

AC，CD=

1

4

BC，BF=

1

5

AB，試求

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

的值？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：如圖：過點(diǎn)A作AQ垂直BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EM垂直BC于點(diǎn)M，
因為AE=

1

3

AC
所以

EM

AQ

=

EC

AC

=

2

3

，即可得到三角形EDC與三角形ABC的面積之比；
以同樣的方法得到：三角形BFD與三角形ABC，三角形AEF與三角形ABC的面積之比，據(jù)此解答即可．

解答： 解：

過點(diǎn)A作AQ垂直BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EM垂直BC于點(diǎn)M，
所以AQ∥EM
因為AE=

1

3

AC
所以

EM

AQ

=

EC

AC

=

2

3

又因為已知CD=

1

4

BC
所以

S△EDC

S△ABC

=

DC?EM÷2

BC?AQ÷2

=

DC?EM

4DC?1.5EM

=

1

6

同理：

S△BED

S△ABC

=

3

20

，

S△AEF

S△ABC

=

4

15

所以：S_△DEF=S_△ABC-S_△AEF-S_△BFD-S_△CDE
=S_△ABC?（1-

1

6

-

3

20

-

4

15

）
=

5

12

S_△ABC
所以：

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

=

5

12

S_△ABC：S_△ABC
=

5

12

答：

三角形DEF的面積

三角形ABC的面積

的值是

5

12

．

點(diǎn)評：本題考查相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊的比相等，據(jù)此得到對應(yīng)高的比，進(jìn)而求得面積之比．