Question

18．一個物體靜止在水平地面上，從某時刻開始對該物體施加一豎直向上的拉力，使這個物體從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間撤去該拉力，又經(jīng)過相同的時間，物體返回到初始位置，物體返回初始位置時具有240J的動能，求：
（1）豎直拉力是重力的多少倍？
（2）撤去這個拉力的時刻，物體具有的動能是多少焦耳？

Answer 1

分析 （1）物體先向上勻加速直線運動，撤去拉力后的運動可以看成一種有往復(fù)的勻減速直線運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反，由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求解．
（2）根據(jù)撤去這個拉力的時刻與末速度的關(guān)系，求物體的動能．

解答 解：（1）設(shè)拉力大小為F，勻加速直線運動的時間為t．
對于勻加速直線運動，有 a=$\frac{F-mg}{m}$ ①
據(jù)題有：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-（at•t-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$） ②
解得 a=$\frac{1}{3}$g ③
將③代入①解得：F=$\frac{4}{3}$mg=$\frac{4}{3}$G．
（2）設(shè)撤去這個拉力的時刻速度大小為v₁，物體返回初始位置時速度大小為v₂，取豎直向上為正方向，根據(jù)兩個過程的位移關(guān)系可得：
  $\frac{{v}_{1}t}{2}$=-$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{2}t$
可得 v₁=$\frac{1}{2}$v₂，
據(jù)題有：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=240J，則撤去這個拉力的時刻，物體具有的動能是 E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=60J
答：
（1）豎直拉力是重力的$\frac{4}{3}$倍．
（2）撤去這個拉力的時刻，物體具有的動能是60焦耳．

點評 解決本題的關(guān)鍵要抓住兩個過程的位移關(guān)系、速度關(guān)系、時間關(guān)系，由牛頓第二定律和位移公式得到加速度的關(guān)系、末速度的關(guān)系．要注意選取正方向．