【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于點(diǎn)F. 若AB=6,BC=,則FD的長為( )

A. 2B. 4C. 6D. 23

【答案】B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，

，

∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，

∴DF=FG，

設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，

在Rt△BCF中，(4)2+(6-x)2=(6+x)2，

解得x=4，

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．

（1）如圖1，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合，角尺的一邊交CB于點(diǎn)F，將另一邊交BA的延長線于點(diǎn)G．求證：EF=EG．

（2）如圖2，移動角尺，使角尺的頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線BD上，其余條件不變，請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系：EF　 　EG（用“=”或“≠”填空）

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的活動經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識，完成下題：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經(jīng)過點(diǎn)A（即點(diǎn)G、A重合），其余條件不變，若AB=4，BC=3，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，數(shù)學(xué)老師請數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)．如圖甲乙是數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們通過手機(jī)和整理數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答一下的問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“步行”部分所應(yīng)對的圓心角的度數(shù)．

（2）請問該班共有多少名學(xué)生？

（3）在圖中將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（并標(biāo)注頻數(shù)）.

（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角是60,將它繞對角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到菱形A′B′C′D′.旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為，則菱形ABCD的邊長為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=﹣2x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，a）、B（b，0）．

（1）若a、b滿足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．如圖，在第一象限內(nèi)以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，請求四邊形AOBC的面積S；

（2）如圖，若將線段AB沿x軸向正方向移動a個(gè)單位得到線段DE（D對應(yīng)A，E對應(yīng)B）連接DO，作EF⊥DO于F，連接AF、BF，判斷AF與BF的關(guān)系，并說明理由．

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