【題目】二次函數(shù)yax2+4ax+c的最大值為4,且圖象過(guò)點(diǎn)(﹣3,0).

1)求二次函數(shù)解析式;

2)若將該二次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式.

【答案】1;(2)旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式為

【解析】

1)先確定拋物線的對(duì)稱軸得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),設(shè)頂點(diǎn)式y=ax+22+4,然后把(-30)代入求出a即可;

2)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)(-24)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-4),然后利用頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式.

解:(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣2,

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),

設(shè)拋物線解析式為yax+22+4,

把(﹣3,0)代入得a(﹣3+22+40,解得a=﹣4,

∴拋物線解析式為:y=﹣4x+22+4

;

2)點(diǎn)(﹣2,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,﹣4),

∴該二次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則拋物線形狀不變,開口方向相反,對(duì)稱軸變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù),頂點(diǎn)與原來(lái)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

,對(duì)稱軸為:,頂點(diǎn)為:(2,﹣4),

∴旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式為y4x224,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,AC2,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時(shí)BP的長(zhǎng)為_____

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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì):從今年年初至520日,豬肉價(jià)格不斷走高,520日比年初價(jià)格上漲了60%.某市民于某超市今年520日購(gòu)買1千克豬肉花40元錢.

1)問(wèn):那么今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?

2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克30元的豬肉,按520日價(jià)格出售,平均一天能銷售出100千克,經(jīng)調(diào)查表明:豬肉的售價(jià)每千克下降2元,其日銷售量就增加40千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1120元的銷售利潤(rùn),為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該每千克定價(jià)為多少元?

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【題目】下列二次根式中,屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(   ).

A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)連結(jié)PQ,若△AOB和以BP、Q為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;

(2)連結(jié)AP、OQ,若APOQ,求t的值;

(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在△AOB的一條中位線上.

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【題目】已知四邊形ABCDAEFG都是正方形,

1)如圖1,EG分別在ABAD上,連CF,HCF的中點(diǎn),EHDH的位置關(guān)系是  ,數(shù)量關(guān)系是 

2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,把正方形AEFGA點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα為銳角),(1)中結(jié)論是否仍成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖3,在(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)F落在BC上,且AEAB  時(shí),有AB平分EF

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【題目】紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:

1班:9070,8080,80,80,80,90,80100

2班:70,80,8080,60,90,9090,100,90;

3班:90,60,70,80,80,80,8090,100,100

整理數(shù)據(jù):

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級(jí)

60

70

80

90

100

1

0

1

6

2

1

2

1

1

3

1

3

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1

83

80

80

2

83

3

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)直接寫出表格中的值;

2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級(jí)新生共570人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀?

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽(yáng)市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率?

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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【題目】如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,OA=2,AB=6,點(diǎn)Cx軸的負(fù)半軸上,將平行四邊形 ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF,AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上.若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,則k的值為( 。

A.4B.12C.8D.6

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