【題目】二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c的最大值為4，且圖象過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）若將該二次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式．

【答案】（1）；（2）旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式為．

【解析】

（1）先確定拋物線的對(duì)稱軸得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x+2）2+4，然后把（-3，0）代入求出a即可；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（-2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-4），然后利用頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式．

解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），

設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）2+4，

把（﹣3，0）代入得a（﹣3+2）2+4＝0，解得a＝﹣4，

∴拋物線解析式為：y＝﹣4（x+2）2+4，

即；

（2）點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣4），

∴該二次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則拋物線形狀不變，開口方向相反，對(duì)稱軸變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，頂點(diǎn)與原來(lái)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴，對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)為：（2，﹣4），

∴旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式為y＝4（x﹣2）2﹣4，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA′，當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時(shí)BP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至5月20日，豬肉價(jià)格不斷走高，5月20日比年初價(jià)格上漲了60%．某市民于某超市今年5月20日購(gòu)買1千克豬肉花40元錢．

（1）問(wèn)：那么今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克30元的豬肉，按5月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價(jià)每千克下降2元，其日銷售量就增加40千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1120元的銷售利潤(rùn)，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該每千克定價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　 　）.

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)連結(jié)PQ，若△AOB和以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；

(2)連結(jié)AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；

(3)試證明：PQ的中點(diǎn)在△AOB的一條中位線上.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD和AEFG都是正方形，

（1）如圖1，E、G分別在AB、AD上，連CF，H為CF的中點(diǎn)，EH與DH的位置關(guān)系是　 ，數(shù)量關(guān)系是　 ．

（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，把正方形AEFG繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（α為銳角），（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，在（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F落在BC上，且AE：AB＝　 時(shí)，有AB平分EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅樹林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

班級(jí)

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫出表格中的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．阜陽(yáng)市某家快遞公司，2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率？

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將平行四邊形 ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上．若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，則k的值為（　�。�

A.4B.12C.8D.6

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