【題目】(1)已知△ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點(diǎn)D在線段AB上,E是直線BC上一點(diǎn),且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°(如圖①).求證:EB=AD;
(2)若將(1)中的“點(diǎn)D在線段AB上”改為“點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上”,其他條件不變(如圖②),(1)的結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由。
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)作DF∥BC交AC于F,由平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,證明△ABC是等邊三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,證出△ADF是等邊三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知條件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS證明△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論;
(2)作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于F,同(1)證出△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:如圖,作DF∥BC交AC于F,
則△ADF為等邊三角形
∴AD=DF,又∵ ∠DEC=∠DCB,
∠DEC+∠EDB=60°,
∠DCB+∠DCF=60° ,
∴ ∠EDB=∠DCA ,DE=CD,
在△DEB和△CDF中,
∴△DEB≌△CDF,
∴BD=DF,
∴BE=AD .
(2). EB=AD成立;
理由如下:作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于F,如圖所示:
同(1)得:AD=DF,∠FDC=∠ECD,∠FDC=∠DEC,ED=CD,
又∵∠DBE=∠DFC=60°,
∴△DBE≌△CFD(AAS),
∴EB=DF,
∴EB=AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD,不添加輔助線,請(qǐng)你寫(xiě)出四個(gè)正確結(jié)論①________;②_________;③____________;④______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0 , y0),將△ABC平移后,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+5,y0﹣3).
(1)寫(xiě)出將△ABC平移后,△ABC中A、B、C分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),并畫(huà)出△A1B1C1 .
(2)若△ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過(guò)同樣的平移后得到點(diǎn)M1(5,3),寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo),若連接線段MM1、PP1 , 則這兩條線段之間的關(guān)系是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年第九屆貴陽(yáng)國(guó)際汽車(chē)展覽會(huì)暨新能源智能汽車(chē)展于4月18日—22日在貴陽(yáng)國(guó)際會(huì)議展覽中心舉行,據(jù)統(tǒng)計(jì),這五天共銷(xiāo)售各種車(chē)輛約350萬(wàn)臺(tái),350萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.5×105.B.35×105.C.3.5×106.D.0.35×107.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b互為相反數(shù),則a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“一日捐”活動(dòng)中,九(2)班42名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下表,則在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)是( )
金額(元) | 20 | 30 | 35 | 50 | 100 | 150 |
學(xué)生數(shù)(名) | 5 | 7 | 9 | 13 | 5 | 3 |
A.3B.35C.50D.150
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件是不可能事件的是( )
A.任意畫(huà)一個(gè)菱形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓
C.垂直于弦的半徑平分這條弦D.半徑為3的圓中有一條弦長(zhǎng)7
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