【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,且DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠BAC=30°,AC=8,求菱形OCED的面積.
【答案】(1)見解析;(2)8.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即可.
(2)解直角三角形求出BC=4,AB=DC=4,連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點,求出OF=BC=2,求出OE=2OF=4,求出菱形的面積即可.
解:(1)證明:∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四邊形OCED是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OC=AC,OD=BD,
∴OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形;
(2)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AC=8,
∴BC=4,
∴AB=DC=4,
連接OE,交CD于點F,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴F為CD中點,
∵O為BD中點,
∴OF=BC=2,
∴OE=2OF=4,
∴S菱形OCED=×OE×CD=×4×4=8.
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點,連接AG并延長交BC邊的延長線于E點,對角線BD交AG于F點.已知FG=2,則線段AE的長度為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】在平面直角坐標系中,小明從原點開始,按照向上平移1個單位長度描點A1,然后向右平移2個單位長度描點A2,然后向上平移2個單位長度描點A3,然后向右平移1個單位長度描點A4,之后重復(fù)上述步驟,以此類推進行描點(如圖),那么她描出的點A87的坐標是_____.
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【題目】已知拋物線開口向上且經(jīng)過點,雙曲線經(jīng)過點,給出下列結(jié)論:;;,c是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根;其中正確結(jié)論是______填寫序號
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【題目】如圖,拋物線與軸交于A (-1,0),B (5,0)兩點,直線與y軸交于點,與軸交于點.點是x軸上方的拋物線上一動點,過點作⊥軸于點,交直線于點.設(shè)點的橫坐標為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若,求的值;
(3)若點是點關(guān)于直線的對稱點,是否存在點,使點落在軸上?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則CF長為( )
A. 2 B. 3 C. D.
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【題目】如圖所示,經(jīng)過B(2,0)、C(6,0)兩點的⊙H與y軸的負半軸相切于點A,雙曲線y= 經(jīng)過圓心H,則反比例函數(shù)的解析式為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,給出如下定義:已知點A(2,3),點B(6,3),連接AB.如果線段AB上有一個點與點P的距離不大于1,那么稱點P是線段AB的“環(huán)繞點”.
(1)已知點C(3,1.5),D(4,3.5),E(1,3),則是線段AB的“環(huán)繞點”的點是 ;
(2)已知點P(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點P是線段AB的“環(huán)繞點”,求出點P的橫坐標m的取值范圍;
(3)已知⊙M上有一點P是線段AB的“環(huán)繞點”,且點M(4,1),求⊙M的半徑r的取值范圍.
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【題目】如圖,晚上,小亮在廣場上乘涼.圖中線段AB表示站在廣場上的小亮,線段PO表示直立在廣場上的燈桿,點P表示照明燈.
(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子;
(2)如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,請求出小亮影子的長度.
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