【題目】如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上；AD的延長(zhǎng)線交EF于H點(diǎn)．

（1）試說明：△AED∽△EHD

（2）若E為CD的中點(diǎn)，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；

（2）根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，

∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEH=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，

∴∠DAE=∠DEH，

∵∠ADE=∠HDE=90°，

∴△AED∽△EHD；

（2）∵△AED∽△EHD，

∴，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴DC=2DE，

∴AD=2DE，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為讓家園更美麗，我市今年進(jìn)一步推進(jìn)全國(guó)文明城市、 國(guó)家衛(wèi)生城市的創(chuàng)建工作，學(xué)校把“雙創(chuàng)”工作推向深入，組織了以文明衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽，每班派相同人數(shù)的學(xué)生參加，成績(jī)分別為四個(gè)等級(jí).其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分、分、分、分，學(xué)校將八年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

二班

根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

(1)請(qǐng)補(bǔ)全一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖；

(2)請(qǐng)直接寫出的值；

(3)你認(rèn)為哪個(gè)班成績(jī)較好，諸寫出支持你觀點(diǎn)的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，，，把向下平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位后得.

（1）畫出；

（2）的面積為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸的另一交點(diǎn)為，連接.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)在線段上方的拋物線上，連接、，若和面積滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，為中點(diǎn)，設(shè)為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接。一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到，再沿著線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？最少時(shí)間是幾秒？

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=_______度；

（2）如圖2如果∠BAC=60°，則∠BCE=______度；

（3）設(shè)∠BAC=，∠BCE=．

①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出之樣的數(shù)量關(guān)系，不用證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石景山某中學(xué)初三班環(huán)保小組的同學(xué)，調(diào)查了本班名學(xué)生自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單位：個(gè)），，，，，，，，，．若一個(gè)塑料袋平鋪后面積約為，利用上述數(shù)據(jù)估計(jì)如果將全班名同學(xué)的家庭在一周內(nèi)共丟棄的塑料袋全部鋪開，面積約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)商人要建一個(gè)矩形的倉庫，倉庫的兩邊是住房墻，另外兩邊用長(zhǎng)的建筑材料圍成，且倉庫的面積為．

求這矩形倉庫的長(zhǎng)；

有規(guī)格為和（單位：）的地板磚單價(jià)分別為元/塊和元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿倉庫的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知反比例函數(shù)：y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M，N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說明理由．

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