【題目】對任意一個兩位數(shù)m,如果m等于兩個正整數(shù)的平方和,那么稱這個兩位數(shù)m為“平方和數(shù)”,若ma2+b2ab為正整數(shù)),記Am)=ab.例如:2922+52,29就是一個“平方和數(shù)”,則A29)=2×510

1)判斷25是否是“平方和數(shù)”,若是,請計算A25)的值;若不是,請說明理由;

2)若k是一個“平方和數(shù)”,且Ak)=,求k的值.

【答案】125是“平方和數(shù)”,A(25)=12;(2k的值為1020345274

【解析】

1)把25寫成兩個正整數(shù)的平方和,再根據Am)=ab求出A25)便可;

2)設ka2+b2,則Ak)=ab,根據(k)=,得a、b的方程,求得ab的關系式,進而由a、b、k滿足的條件求得k的值便可.

125是“平方和數(shù)”

2532+42

A(25)3×412

故答案為:25是“平方和數(shù)”,A(25)=12

2)設ka2+b2,則A(k)ab

A(k)

ab

2aba2+b24

a22ab+b24

(ab)24

ab±2,即ab+2ba+2,

ab為正整數(shù),k為兩位數(shù),

∴當a1,b3a3b1時,k10

a2,b4a4b2時,k20;

a3,b5a5,b3時,k34;

a4b6a6,b4時,k52;

a5b7a7,b5時,k74;

綜上,k的值為:1020345274

故答案為:k的值為1020345274

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